Eleições e Matemática, ou Dividir e Conquistar
O problema da escolha sempre esteve diante de nós. O homem primitivo também enfrentou um dilema: sob que luz viver? Por outro lado, a eleição dos líderes tribais era mais simples: quem matava o concorrente governava. Hoje é mais difícil. Também é bom.
A frase latina usada no título do artigo significa "dividir para conquistar". Sempre foi usado. Provoque uma briga em uma nação e será mais fácil para você vencê-la. Os conquistadores espanhóis dos séculos 1990 e XNUMX habilmente colocaram algumas tribos indígenas contra outras. No final do século XNUMX, o embaixador russo Repnin conseguiu muito: conseguiu criar agitação nos últimos anos da Polônia independente. O mesmo aconteceu com os britânicos em seu antigo império, e a guerra iugoslava de XNUMX começou com os sérvios lutando contra os croatas e vice-versa.
Conhecemos exemplos de incitação deliberada de conflitos dentro de um país. Felizmente, este não é o caso na Polônia de hoje. O partido no poder é um exemplo de brandura, contenção e bom senso, cheio de respeito pela oposição, respeitando a lei, a Constituição e a vontade de um homem simples. No fórum internacional vencemos, muitas vezes com zero (uma vitória memorável 27:0). Nos esportes, estamos indo bem: lembramos da dramática partida de hóquei com Camarões. Não há escândalos, os políticos são claros como cristal. Onde eles têm seus próprios bolsos em suas cabeças! O partido está na liderança. Nós vamos ajudar!
Para para. Não somos uma revista jornalística. Vamos ver como você pode dobrar o processo de tomada de decisão na grandeza da matemática e ... da lógica. Uma descrição completa seria um grande trabalho, mais jornalístico do que científico.
As seguintes opções são possíveis.
Primeiro, manipulando a divisão do país em distritos.
Em segundo lugar, a escolha do método de conversão de votos em cadeiras parlamentares ou (por exemplo, no caso de eleições presidenciais) em cadeiras eleitorais.
Terceiro: interpretar quando a voz é importante e quando não é.
Não estou mencionando abusos explícitos aqui, como manipulação da ignorância do eleitor (para a República Popular da Polônia, votação vazia significava votar em candidatos listados no topo da lista), fraude na contagem de votos e envio dos dados acima.
Eu vou começar . O que é esse termo estranho? Eu explico de uma maneira um pouco indireta.
Seus leitores provavelmente conhecem a pontuação no tênis. Ganhamos pontos, jogos e sets. Para vencer o jogo, você precisa ganhar pelo menos quatro bolas (pontos), mas pelo menos duas a mais que seu adversário. A exceção é o jogo tie-break - é disputado até sete pontos ganhos (bolas), também com regra de vantagem de duas bolas. As bolas ganhas são numeradas estranhamente: 15, 30, 40, então usamos apenas os termos “vantagem – equilíbrio”.
1. Gerrymandering clássico esquerdo. O balanço global transforma-se numa vitória para os azuis. Isso mesmo: em cada distrito do distrito norte, os azuis têm apenas 25% de apoio, no resto ainda - mas não se importam.
As gemas são coletadas em conjuntos. Para vencer um set, você deve ter pelo menos seis jogos e pelo menos dois a mais que seu oponente. Quando o placar é 6:6, geralmente é jogado um tie-break. As partidas são disputadas com dois ou três sets ganhos. "Até duas vitórias" significa que vence quem vencer dois sets. Assim, o resultado pode ser 2:0 ou 2:1 (e simetricamente 0:2, 1:2). Essas regras significam que você não precisa ganhar mais bolas (pontos) para vencer o jogo. Simplificando, você tem que vencer os mais importantes. Um exemplo extremo é quando o jogador A vence o primeiro set por 6-0 e os outros dois perdem por 4-6. Perde uma partida apesar de vencer 14 jogos e seu adversário 12.
Vou me referir ao que escrevi há pouco. Há momentos mais e menos importantes no tênis. Um bom tenista se concentra no que mais importa.
O destino de milhões nas patas da salamandra
Passemos às eleições políticas. De modo mais geral, a eleições que são decididas por milhares ou milhões.
Você deve primeiro ter um país para círculos eleitorais. Porque? Não importa como? Ah não! O primeiro a descobrir como fazer isso para aumentar as chances de seu próprio partido foi Elbridge Jerry, um político americano de duzentos anos atrás. Um dos círculos que ele propôs tinha a forma de... uma salamandra, e a combinação de seu nome com esse anfíbio de cauda levou ao termo. Funciona muito bem com distritos uninominais, por isso não se aplica diretamente à Polônia. Com um escritório com vários membros, a situação é bem diferente. Você pode se queimar de vez em quando. E a coisa é interessante.
2. Mestre da fraude. Esquerda: 40% do apoio global se transformou em uma vitória por 4-2. Direita: A geometria faz um ótimo trabalho ao transformar 32% de apoio em uma vitória global de 4:3.
Então, vamos imaginar um país densamente povoado e com fronteiras muito regulares: um quadrado perfeito com pequenas cidades do interior dentro dele. A cidade e a eleição para prefeito é a melhor analogia, mas matematicamente não importa. O partido no poder em azul tem apoio nos setores marcados em azul na FIG. 1. Verdes lideram em quadrados verdes. Como estamos falando de distritos uninominais, não importa qual seja a vantagem. Estamos conectados nacionalmente, tantos quadrados azuis quanto verdes. Mas o blues domina e divide o país em regiões. Há oito círculos eleitorais (1). Quais são os resultados da votação? Inesperado! Os jogadores azuis vencem em A, C, E, F, G, ou seja, em cinco de oito círculos. No caso de distritos eleitorais uninominais, eles têm uma vantagem de 5:3 em todo o país (possivelmente cidades se for uma eleição para prefeito).
geografia eleitoral isso tem uma vantagem importante para um partido onde os escândalos são comuns. Imaginemos que estourou um escândalo no círculo eleitoral B - o prefeito desviou dinheiro do orçamento e disse que estava tudo em ordem. Muitos eleitores lhe deram as costas. Se antes os votos eram distribuídos quase igualmente (51:49 a favor de um ou outro partido), agora no distrito B em cada distrito pequeno, o verde recebia 75% e o azul apenas 25. No entanto, em escala nacional, isso não machucar de todo (Tabela 1). Para usar a analogia do tênis, eles só perderam um ponto vazio.
| eleitorado | Azul escuro | Verdes | Quem está vencendo |
| A | 251 | 249 | Azul escuro |
| B | 100 | 300 | Verdes |
| C | 251 | 249 | Azul escuro |
| D | 198 | 202 | Verdes |
| E | 251 | 249 | Azul escuro |
| F | 251 | 249 | Azul escuro |
| G | 251 | 249 | Azul escuro |
| H | 149 | 151 | Verdes |
| Votos totais | 1702 | 1898 | 5 a 3 para azul |
Tabela 1. Número de votos 1898: 1702 a favor dos verdes, mas 5: 3 assentos no parlamento para os azuis! Nas eleições presidenciais dos EUA, acontece que o vencedor recebe menos votos.
O sistema único tem suas vantagens e desvantagens. Veio da tradição parlamentar inglesa. Uma variedade de fórmulas matemáticas foram propostas para reduzir ligeiramente o princípio de "o vencedor leva tudo". A regra mais comum era "maior parte fracionária". Vamos supor que quatro partidos A, B, C e D competem na região de Grodzisko Nadmorsky. Há sete lugares para ganhar. Nas eleições, estes partidos receberam respectivamente 9934 5765, 4031 1999, 21 729 e XNUMX XNUMX votos; total XNUMX XNUMX. Nós esperamos:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Claro; se a Comunidade fosse, como diz o príncipe Radziwiłł em The Flood, um pano vermelho, as partes o rasgariam na proporção de 320:186:130:64. Mas há apenas sete lugares para compartilhar. Os lotes A merecem três lugares (porque o quociente é maior que 3), os lotes B, C merecem um lugar cada. Como posso selecionar os outros dois? Propõe-se a seguinte solução: dá-lo aos partidos que “menos faltam na totalidade dos votos”, ou seja, os que têm a maior parte fracionária. Portanto, eles se enquadram nas partes B, D. Vamos representar o resultado em um gráfico claro em FIG. 3.
fig.3 O método da "maior parte fracionária". Coalizão B + C + D derrota o Partido A
Qual será o chamado. regra de d'hondt? Discuto isso um pouco mais. Recomendo como exercício. Resultado em FIG. 4.
fig.4 Resultados do método d'Hondt. Parte A governa por conta própria.
Para o próximo exercício fácil, recomendo que os leitores façam algo assim: imagine que os partidos B, C e D concordam e vão às urnas em um bloco - chame-o de E. Então, como sugere a regra de d'Hondt, eles tiram um A parte A tem um mandato, ou seja, o resultado de A:E é 3:4. A conclusão é conhecida há muitos anos como um provérbio: o consentimento cria, o desacordo destrói.
Felizmente, os exemplos que dou aqui são fictícios e qualquer semelhança com países conhecidos é mera coincidência.
D'Ond
Como funciona o mencionado método d'Hondt? Um exemplo é o mais adequado para isso. Suponha que um determinado círculo eleitoral tenha votado em uma eleição episcopal, como mostrado. Tabela 2.
| Nome da festa | Vozes, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Festa da Prosperidade Plena | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| festa da abundância | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| A locomotiva do progresso | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Fraudadores e golpistas | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabela 2. Resultados da votação no distrito eleitoral de Klapucko Masculino nas eleições em Klapadocsy.
Descobriu-se que o partido de vigaristas e gochstaplers teve sucesso tão bem apenas em Klaputsky Maly. Globalmente, eles não pontuaram 5%, então seus resultados não são levados em consideração. Colocamos o resto por sua vez, não esquecendo de qual partido são:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), etc. Atribuímos bilhetes na ordem especificada. O resultado depende muito do número de ingressos disponíveis.
| 3 assento | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 assento | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| Assentos 5 | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| Assentos 6 | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| Assentos 7 | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| Assentos 8 | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| Assentos 9 | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabela 3. Distribuição dos assentos em função do seu número.
Diz-se que tal sistema suaviza os resultados - reduz o possível domínio de uma parte. No entanto, o assunto é mais complicado. Tudo depende dos dados específicos. Não tenho espaço para discussões mais longas, vou observar apenas dois fatos interessantes:
1. Se os golpistas e fraudadores tivessem atingido o limiar eleitoral nacional, os resultados poderiam ter sido diferentes. Eles não mudariam se três ou quatro cadeiras fossem ganhas, mas se cinco pessoas do círculo eleitoral entrassem no parlamento, o resultado seria: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. O PTD perderia seu direito absoluto . maioria. Funciona ao contrário: se uma pequena facção sair do partido, todos perdem, inclusive aqueles que discordam.
2. Se SO e LP se dessem bem e fossem às urnas juntos, então não seriam piores em nenhum cenário, mas geralmente melhores.
Vejamos também como o método d'Hondt trata a situação com FIG. 2quando há dois ou três lugares vazios na enfermaria. Deixe-me lembrá-lo que, no caso de distritos uninominais, isso deu uma forte vitória aos Blues. No caso de duplas, há uma derrota total, mas no caso de triplas, ele vence novamente.
| eleitorado | Azul escuro | Verdes | Método de Hondt |
| A | 251 | 249 | Relações de transmissão: 251/249; cronograma 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100? 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198? 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249? 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149? 1-1 |
| Votos totais | 1702 | 1898 | Azul 7 - Verde 9 |
Tabela 4. Situação com a fig. 2, mas com círculos eleitorais de dois membros. O fracasso do azul 7:9.
| eleitorado | Azul escuro | Verdes | Método de Hondt |
| A | 251 | 249 | Relações de transmissão: 251/249/125,5; gráfico 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Votos totais | 1702 | 1898 | Azul 12,5 - Verde 11,5 |
Tabela 5. Situação com a fig. 2, mas com círculos eleitorais de três membros.
Entre algumas características, incluo a "geometria" nos votos de qualificação como importantes ou sem importância. Em muitos países, o sinal de aprovação é um “tick”, ou seja, um v e, às vezes, um Y. Temos um x, que está mais associado a um rasurado (e, portanto, a uma rejeição). O legislador quis esclarecer isso e deu uma definição quase matemática - "duas linhas que se cruzam", interpretando que as duas linhas da letra v não se cruzam.
Primeiro, em matemática, "interseção" significa "ter um ponto comum" - isso deve ser especialmente associado a pessoas mais jovens (com menos de cinquenta anos), porque é assim que a escola é agora. No entanto, se alguém não acredita em matemática, pode se lembrar de que uma inversão de marcha na estrada também é uma encruzilhada.
É melhor deixar uma definição imprecisa: qualquer sinal que indique inequivocamente a eleição de um candidato a um cargo que já foi honorário, mas agora tem apenas uma associação pejorativa.
