reforma, toda reforma

… É a norma em nosso país. Eu até compus uma sequência (para uma melodia conhecida), mas não a compartilharei com os leitores. No outono de 2016, participei em várias reuniões sobre educação na Polónia, e também fiz várias palestras, já estritamente temáticas, em conferências didáticas e reuniões com professores. Será bom se eu escrever minhas reflexões.

A atual reforma da organização da educação é apenas uma ideia política, a implementação de uma certa filosofia, inventada na Prússia no século XIX e implementada não muito longe da Polônia no início do século XX: primeiro vamos destruir o que temos, e então vamos pensar. Sim, existem muitos argumentos de peso a favor e contra. Por mim, descobri que desde o início de nossa independência no século XNUMX, cada um - sem exceção - o novo governo imediatamente começou a reformar a educação, sempre prometendo aos professores que fariam melhor. Observei que o atual governo é o primeiro a não fazer promessas. Bem, mesmo assim - pelo menos aqui honestamente.

Escolas primárias ("folclóricas") - a invenção de Frederico, o Grande. Ele não fez isso por amor ao povo - concluiu que um soldado educado atira melhor.

Observe que o sistema dessas escolas funcionou muito bem. Em geral, o que quer que os alemães façam, eles fazem exatamente isso. Um exemplo característico é a descoberta do talento de um dos maiores cientistas de todos os tempos: Charles Frederic Gauss (1777-1855). Em uma escola rural perto de Hannover, um professor inteligente (!) percebeu que um garoto de aparência discreta poderia ser um gênio. Então ele passou o menino “mais alto”, chegou ao príncipe, que também foi capaz de avaliar quem estava na frente dele, ele derramou um centavo em mais estudos ... e o mundo encontrou alguém verdadeiramente extraordinário - e minha tese é que o mais importante para a sociedade são os professores, recebeu outra confirmação.

Cem anos de educação

Uma breve visão geral dos sistemas escolares prevalecentes na Polônia durante os cem anos de nossa nova independência será de interesse.

Muito tarde, apenas em 1932. o chamado Jędrzewiczowska introduziu a ordem e uniu vários sistemas - os remanescentes das seções. Antes disso, havia escolas primárias de sete anos. As escolas médias tinham um sistema separado das escolas elementares. A educação na escola secundária durava oito anos: três anos na escola secundária e cinco anos na escola secundária. Teoricamente, após a quarta série do ensino fundamental, o aluno poderia continuar seus estudos na escola secundária principal, mas a condição era a aprovação em um vestibular, que muitas vezes não levava em conta o currículo do ensino fundamental. Por isso as chamadas aulas de preparação para exames. Havia três tipos de ginásios: humanitário, matemático e de ciências naturais, e clássico, com grego e latim. O ginásio terminava com um exame de admissão, que era a base para o ingresso em instituições de ensino superior (sem vestibular). A educação pública era paga.

Foto 1. Kit de treinamento para o 1º ano do ensino fundamental.

Em 1932, foi realizada a referida reforma educacional, unindo o sistema de ensino fundamental e médio. Embora ainda houvesse sete anos no ensino fundamental quando o aluno queria continuar sua educação, ele entrou no ensino médio depois de seis anos. Desde então, o ensino médio foi dividido em um ensino médio de quatro anos e um ensino médio de dois anos, seguido por um exame de matrícula.

Após a guerra, a escola primária de sete anos (no nome alterado: elementar) foi abandonada, o ginásio desapareceu e a escola secundária cresceu para quatro anos. O autor dessas palavras passou nos exames de admissão na décima primeira série. Assim foi até os anos 70, quando foi proposto Modelo URSS-RDA Escola abrangente de XNUMX anos. A imprensa se encheu de elogios em homenagem a essa ideia e como ela cresce conosco, um polonês jovem e educado. "Todos terão o ensino secundário - isto é uma prova da nossa preocupação com a geração mais jovem!" Era como a situação da cascata africana, que, para governar uma nação culta, concedia o título de mestre a todos os seus súditos. Então foi ainda melhor com ele do que na República Popular da Polônia - todos eles tinham ensino superior.

Foto 2a. (esquerda) e 2b. É uma cobra ou não é uma cobra? Direita: tentativa fracassada de conectar todos os botões com uma polilinha

No entanto, devo prestar homenagem às autoridades educacionais da época. Esta reforma foi a única que foi devidamente preparada. Havia programas aprovados (e "currículos básicos" sem sentido), professores treinados e administração. E talvez por isso a reforma... não entrou em vigor. Alguém são percebeu que isso ainda não faz sentido, enquanto outros ativistas sãos (na época todos eram chamados de “comuns”) aceitavam argumentos racionais. A anfitriã, que afirma que o sal deve ser tomado em vez do açúcar para assar um bolo, não pode contar com o fato de os convidados elogiarem os doces - é melhor jogar tudo fora antes de servir.

Assim, o resultado é o sistema 8 + 4 de vida mais longa. O programa de matemática merece um parágrafo separado, mas por enquanto estou falando apenas sobre a organização. No final dos anos 90, a ideia foi revivida sistema de três estágios pré-guerra, desta vez na opção 6 + 3 + 3 e - sem discutir as realidades - a reforma foi implementada. No entanto, uma dezena de anos se passou, naquela época foram criadas boas escolas de ensino fundamental e, o mais importante, os professores aprenderam a trabalhar nesse sistema. Na pesquisa em educação global, passamos por mais de uma dúzia de posições para estar na vanguarda da Europa.

Observo também que, no campo do ensino superior, estamos agora nos esforçando na Europa para adotar um sistema unificado (o chamado. sistema bolonhesa) e, apesar da resistência e do nonsense associado, “de alguma forma dá certo”, na educação dos filhos, “todo mundo coça a patela”. Quantos países, tantos sistemas. E muito bem. Há um princípio na educação, a saber: não há regras.

* * *

O mundo ao nosso redor está mudando a uma velocidade vertiginosa. A maior invenção do nosso tempo pode vir a ser a Internet, predita profeticamente por Stanislaw Lem (em seu impressionante livro Return from the Stars de 1959, o próprio Lem ficou surpreso com o impacto que esse livro não tão bem-sucedido teve em toda uma geração) . A escola não pode ficar indiferente às mudanças. Devemos pensar não apenas em como ensinar, mas - no século 20 em primeiro lugar - o que ensinar. Afinal, devemos preparar nossos filhos para profissões que ainda não existem! Talvez esses trabalhos nem tenham nomes. Lembre-se que nós, professores (de todos os níveis), temos a maior participação no chamado PIB. Somos realmente os melhores!!! Educação é o eixo do mundo!!! Depende de nós como será nossa Comunidade ... bem, não imediatamente, mas em 30 a XNUMX anos. Não trabalhamos para nós mesmos ou para nossos filhos. Para netos. Isso é muito longe para você? Vamos fazer o nosso trabalho!

Arroz. 1 Snake "calculado" por blocos ou passos

Não se pode dizer muito bem sobre o sistema de formação de professores. O absurdo começou com o fato de que todos os professores (isto é, já ativos, trabalhando por profissão) foram encaminhados para instituições de ensino superior - e isso, aliás, "sem interromper o trabalho". As universidades não mudaram seus currículos porque "um diploma!" Efeito: O professor foi às aulas e exercícios após um trabalho exaustivo na escola. Eu era um bom aluno, mas podia estudar várias horas por dia. Não consigo imaginar como uma pessoa que trabalha "normalmente" conseguiria lidar com isso. É uma pena continuar escrevendo...

Então foi diferente. No entanto, a falta de professores devidamente formados é a causa do colapso da educação polonesa. O diabo está nos detalhes. O que significa "bem educado"? Ah, isso é assunto para outro estudo. Definitivamente, é apenas vagamente relacionado a graus e títulos acadêmicos.

Procuraremos constantemente novos métodos e conteúdos de formação. No entanto, “vamos procurar” não é o mesmo que “implementar imediatamente – vamos jogar fora o velho, vamos aceitar o novo”. Não. Vamos implementar apenas o que é melhor. Muitas vezes, novo significa apenas enfeites, uma fachada ou reaquecer costeletas antigas. De fato, pode não fazer sentido ensinar as crianças a fazer fogo sem fósforos, mas orientar os pontos cardeais para o sol faz sentido, mesmo que todos tenham um GPS. Vamos manter o bom senso mesmo no século XNUMX.

Blocos matemáticos

Uma das ideias didáticas mais interessantes é a popularização das peças de Lego, que mencionamos há um mês. Desta vez, vou falar sobre as aulas de simulação de professores que a LEGO Education executa a partir dos meus próprios cenários. Neste exemplo, vou expressar o que espero dos professores primários.

Foto 3. Outra versão da cobra

Definitivamente não é algo que eu já vi várias vezes. A professora afirma que a tarefa do paralelogramo é muito difícil para ela. Outro tem medo da palavra "cúbico". Algumas pessoas nem abrem meu popular livro "porque é a própria matemática". Uma senhora “odeia geometria”, alguém divide por zero, alguém não vê nada de característico na sequência dos números 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... e assim por diante. Estou surpreso que meus alunos não vejam a conexão entre a sequência dos números de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,…. e a sequência 5, 9, 14, 22, 35, 56, 90, 145, 234, ….. Agora eu sei de onde vem essa imunidade numérica. E é isso que eu ensino aos alunos de ciência da computação em primeiro lugar.

O conjunto educacional de peças de Lego para a primeira série do ensino fundamental é composto por um tapete cinza e peças, conforme mostra a figura abaixo. FOTO. 1. Um dos tijolos 1x1 com um olho desenhado. Este será o olho de cobra nos exercícios sugeridos.

Olhei para este conjunto do ponto de vista de um "matemático profissional". Eu gostei, comecei a brincar com ele mesmo. Acontece que eu posso "conjurar" uma grande parte do "real" disso. Meus colegas vão me culpar por inventar a data. matemática real. Pois se isso é verdade, então provavelmente não é verdade. Possivelmente, mas não vou entrar nessa discussão.

Foto 4. Este quebra-cabeça é axissimétrico.

Eu direi. Gostei do número de botões em blocos separados neste conjunto - mas vou adiar esta questão para o próximo artigo. Do ponto de vista da matemática "universitária", um problema muito interessante é uma parte da geometria algébrica, a chamada teoria divisional, tensor algébrico e faculdades de matemática desconhecidas dos alunos do ensino politécnico (e nenhuma outra secção, salvo uma secção estreita e complexa - nomeadamente, álgebra tensorial). Não sei se quem criou esse problema sabia (é o número 5). Provavelmente não.

Na aula com os professores, eu disse algo assim: sou o único da turma que vê a profundidade disso - não porque eu seja "muito inteligente", mas porque só faço isso profissionalmente há vinte anos . Seria absurdo esperar que os professores tivessem o mesmo conhecimento. Mas incentivo você a discutir outros tópicos que discuto abaixo: simetria, classificação, curiosidades numéricas - gostaria que os professores pudessem transmitir isso aos seus alunos, por exemplo na forma de incentivá-los a ir para lá (leia também abaixo sobre onde ir com o pico Gzhes nos Tatras Ocidentais). Se há algo de belo na profissão de professor, é a capacidade de direcionar o aluno na direção certa: ir lá, ver algo interessante, interessar-se, talvez esse seja o seu caminho de vida?

Ok, fim do retiro. Não, ainda não acabou! “Eu tenho que” é outra coisa. Na década de 70 do século passado, eles tentaram ensinar professores e alunos, dando-lhes - desde o jardim de infância - um resumo do curso universitário de matemática. E como isso deveria terminar?

Vamos voltar às nossas tarefas e Lego. Um olho é desenhado no bloco branco - este será o olho da cobra, que agora vamos decompor (ou seja, as crianças vão decompô-lo). Os primeiros 6 comprimentos são fáceis. Em seguida, 10 comprimentos (aqui você precisa quebrar a cobra). Isso é seguido por uma tarefa controversa, mas muito interessante: fazer a cobra mais longa.

Por que controverso? A resposta sugerida é 44, o que significa que você deve ligá-los todos e rolar a cobra em uma bola. Sim, uma cobra pode se enrolar assim. Mas tanto eu quanto cerca de metade dos meus “entrevistados” acreditamos que a cobra não deve entrar em contato consigo mesma. Por que posso estar certo? Uma cobra é uma linha, ou pelo menos algo oblongo, e um quadrado é oblongo? Segunda pergunta: se a cobra se parece com isso foto 2aonde está a cauda? Em que direção a cauda vai atrás da cabeça? Claro, essas podem ser perguntas inadequadas, especialmente porque o caso é ao vivo e você pode esclarecer imediatamente suas dúvidas ...

Foto 5. Você vê a simetria central aqui, certo?

Tarefa 1. (difícil, e certamente difícil para alunos do primeiro ano). Faça o que vemos em foto 2aé uma cobra? O que significa que ele é uma "serpente"? Isso significa que você pode transformar essa forma em uma polilinha. Vamos tentar (foto 2b). Eu escrevi um minuto atrás que "talvez eu esteja certo". Eu não preciso, eu entendo que eu não preciso. Não quero entrar em uma discussão que possa ser do interesse de educadores profissionais. Mas eu me perguntei, é um bom efeito? Eu gosto do padrão? E, claro, comecei a colecionar o resto. É impossível medir qual quebra-cabeça será mais bonito que o outro. Mas você pode fazer a pergunta: qual cobra é a mais bonita. Vamos votar.

Tarefa 2. Faça a cobra mais bonita. Use quase todos os tijolos. Mas por que se limitar às cobras?

Tarefa 3. Monte o quebra-cabeça mais bonito usando todos os blocos (com ou sem o olho de cobra). eu gosto disso(foto 4, 5). Eles têm simetria - o primeiro é axial, o segundo é central.

Tarefa 4. Faça um enfeite simétrico para que não haja “buracos” como no meu FOTO. 6.

Foto 6. Simetria "com furos"

É possível criar um ornamento que tenha simetria axial, mas em relação ao eixo x, ou seja, horizontal? E os verticais? Este quebra-cabeça também tem simetria central. A próxima tarefa do conjunto LEGO Education XNUMXº ano é muito interessante... e muitas pessoas não sabem. Nos Tatras ocidentais, há um pico não muito ambicioso de Gzhes, onde os turistas vêm por meio dia do vale de Chocholowska durante a temporada. Basta virar para o oeste, em direção ao Pessoal, e em dez minutos você se encontrará em outro mundo. Mas não vamos sonhar. A missão da empresa é:

Tarefa 5. Use seis tijolos para construir a mangueira 14.

O problema pode ser resolvido de várias maneiras. A cobra deve ter uma cabeça. Portanto, restam cinco blocos para fazer uma cauda de comprimento 13. Quais blocos do nosso conjunto devemos pegar? Existem apenas duas possibilidades: 13 = 4 + 3 + 2 + 2 + 2 = 3 + 3 + 3 + 2 + 2. Portanto, existem apenas duas possibilidades para empilhar a cobra!

Foto 7. Diferentes arranjos da mesma cobra

Oh, você é realmente apenas os dois? Então só temos duas cobras? Depende do seu ponto de vista. cobras em FOTO. 7 Devemos ser diferentes ou iguais? Podemos dizer que esta é a mesma cobra, só que enrolada de forma diferente. Você diz Aqui está, missão: Tarefa 6. De quantas maneiras uma cobra pode ser vista FOTO. 7?

Tarefa 7. Organize ... as seguintes tarefas. Não, isso não é um erro. Organize você mesmo. Vou dar alguns conselhos.

Tarefa 8. Quando você deixar sua imaginação correr solta, imagine que as cobras são da mesma espécie que FOTO. 7 eles são homens. O macho é caracterizado pela presença de uma cauda das seguintes cores: vermelho, verde claro e verde escuro. A ordem das cores é arbitrária, mas não pode haver “manchas”, ou seja, a combinação de verde claro-verde escuro-verde claro não é permitida. Quantos tipos de machos são possíveis?

Tarefa 9. E quando vamos permitir “patches”?

Tarefa 10. Bem, considere as cobras femininas do tipo 3 + 3 + 3 + 2 + 2. Organize essa cobra. De quantas maneiras ele pode ser quebrado? Quantos tipos de mulheres existem?

Tarefa 11. Repita as etapas anteriores para outros comprimentos de mangueira.

Tarefa 12. Surpreenda o professor com a pergunta: por quanto tempo a mangueira é colocada? FIG. 1. Ele dobrou as costas em um oito e dorme satisfeito. Se o professor disser: “para o corpo (cauda) você usou cinco tijolos tubulares, quatro tijolos de duas bocas, um de quatro bocas e incluindo a cabeça - 28, então a cobra tem um comprimento de 28” - então responda: “ Vamos contar como no jogo Chinaman. Quantas etapas são necessárias para completar o ciclo (FIG. 1)? Saio da cabeça e depois de 29 passos me encontro em um campo do qual ainda tenho um passo para fechar o ciclo. Isso significa que o comprimento é 30. 1. Snake, "calculado" em blocos ou etapas

Tarefa 13. Na FOTO. 8 ignore as cores. Quantos botões você vê nas camadas subsequentes? Como se chamam esses números? Adicione todos eles. Você tem 36, que é seis vezes seis. Faça um quadrado de 6 por 6.

Foto 8. Você vê 6 por 6 aqui?

Tarefa 14. O que você vê na foto 9? 

Foto 9. Temos algo interessante aqui?