Matemáticos e máquinas
Muitas pessoas pensam que a construção de máquinas matemáticas? e necessariamente computadores? apenas os engenheiros contribuíram. Isso não é verdade, os matemáticos contribuíram para este trabalho desde o início. E estes são aqueles que basicamente têm apenas teoria. De fato, alguns deles tinham a menor ideia de que suas descobertas algum dia seriam usadas no mesmo negócio mundano da criação de contas?
Hoje vou falar sobre dois matemáticos de épocas anteriores. Outro (isto é, John von Neumann), sem cujo trabalho e ideias os computadores não teriam sido criados, deixo para mais tarde; é muito grande e muito importante para ser combinado com outros em uma história. Também relaciono esses dois porque eram amigos íntimos, embora houvesse uma certa diferença de idade entre eles.
Alternativa e união
Mas esses dois também não são menos dignos do que Neumann. No entanto, antes de passarmos para sua biografia, ofereço uma tarefa simples. Considere qualquer frase composta por duas orações subordinadas conectadas por uma união (tal frase, quem não se lembra, é chamada alternativa). Digamos:. O desafio é refutar essa proposta. Então o que isso quer dizer:
Bem, a regra é esta: vamos substituir a união e contradizer frases compostas, portanto:.
Não é difícil. Bem, vamos tentar contestar uma frase composta por duas frases conectadas por uma união (mais uma vez, quem não se lembra do termo: Conjunção). Por exemplo: Uma regra semelhante, ou seja, substituição por frases compostas? eu nego, então obtemos:, significa exatamente o mesmo que
Normalmente: (1) a negação de uma alternativa é uma conjunção de negações, e (2) a negação de uma conjunção é uma conjunção de negações. Esses ? extremamente importante? duas leis de Morgan para cálculo proposicional.
Aristocrata frágil
agosto de Morgan, o primeiro dos matemáticos mencionados no início, o autor dessas leis, nasceu na Índia em 1806 na família de um oficial do exército colonial britânico. Em 1823-27 ele estudou em Cambridge? e imediatamente após sua formatura tornou-se professor nesta maravilhosa universidade. Ele era um jovem fraco, tímido e não muito rico, mas extremamente capaz intelectualmente. Basta dizer que ele escreveu e publicou 30 livros sobre matemática e mais de 700 artigos científicos; é um legado impressionante. Havia muitos de seus alunos naquela época? como diríamos hoje? celebridades e figuras proeminentes. Incluindo a filha do grande poeta romântico Lord Byron? conhecido Ada lovelace (1815-1852), considerada hoje a primeira programadora da história (ela escreveu programas para as máquinas de Charles Babbage, que discutirei com mais detalhes). A propósito, a popular linguagem de programação ADA tem o nome dela?
O trabalho de Morgan (ele morreu relativamente jovem em 1871) marcou o início da consolidação dos fundamentos lógicos da matemática. Por outro lado, suas regras mencionadas acima encontraram uma bela implementação elétrica (e depois eletrônica) no projeto das portas lógicas que fundamentam a operação de cada processador.
A propósito. Se negarmos a sentença: obtemos a sentença: Da mesma forma, se negamos a sentença:, obtemos a sentença: Estas também são as leis de De Morgan, mas para o cálculo quantificador. Interessante ? tem algum lugar para mostrar? isso é uma simples generalização das leis de de Morgan para cálculo proposicional?
Filho de sapateiro infernalmente talentoso
Mais ou menos hoje, outro de nossos heróis conviveu com de Morgan, ou seja, Jorge Bull. Os Boules eram uma família de pequenos agricultores e comerciantes do nordeste da Inglaterra. A família não era nada de especial antes da chegada de John Bull? embora ele fosse apenas um sapateiro comum? se apaixonou por matemática, astronomia e? música a ponto de gostar de um sapateiro? Foi à falência. Bem, em 1815, John teve um filho, George (isto é, George).
Após a falência de seu pai, o pequeno George teve que ser retirado da escola. Matemáticas? como foi bem sucedido? seu próprio pai o ensinou; mas essa não foi a primeira matéria que o pequeno Yurek aprendeu em casa. Primeiro foi o latim, depois as línguas: grego, francês, alemão e italiano. Mas o mais bem-sucedido foi o ensino de matemática do menino: aos 19 anos, o menino publicou? no Cambridge Journal of Mathematics? ? meu primeiro trabalho sério nessa área. Depois vieram os próximos.
Um ano depois, George, sem educação formal, abriu sua própria escola. E em 1842 ele conheceu de Morgan e tornou-se amigo dele.
De Morgan teve alguns problemas na época. Suas ideias foram ridicularizadas e duramente criticadas por filósofos profissionais que não podiam imaginar que um matemático começasse a dizer algo em uma disciplina até então considerada um ramo da filosofia pura, ou seja, na lógica (aliás, a maioria dos cientistas modernos hoje considera que a lógica é apenas uma dos ramos da matemática pura, que quase nada tem a ver com filosofia, é claro, revolta os filósofos quase da mesma forma que no tempo de Morgan?). Buhl, é claro, apoiou um amigo? e em 1847 escreveu uma pequena obra intitulada. Este ensaio é inovador.
De Morgan apreciou este trabalho. Alguns meses após seu lançamento, ele soube de uma vaga de professor no recém-criado King's College, Universidade de Cork, na Irlanda. Buhl disputou a posição, mas foi eliminado e a disputa não foi permitida. Depois de algum tempo, um amigo o ajudou com seu apoio? e Boole, no entanto, recebeu uma cátedra de matemática nesta universidade; tendo absolutamente nenhuma educação formal em matemática ou qualquer outro campo?
Alguns anos depois, uma história semelhante aconteceu com nosso brilhante compatriota Stefan Banach. Por sua vez, os seus estudos antes de ingressar na cátedra em Lviv limitavam-se à licenciatura e a um semestre do politécnico?
Mas voltando aos booleanos. Ampliando suas ideias desde a primeira monografia, publicou em 1854 sua famosa e hoje clássica obra? (o título, de acordo com a moda da época, era muito mais longo). Neste trabalho, Boolev mostrou que a prática do raciocínio lógico pode realmente ser reduzida ao bastante simples? embora usando um pouco de aritmética estranha (binário!)? Contas. Duzentos anos antes dele, o grande Leibniz teve uma ideia semelhante, mas esse titã do pensamento não teve tempo de completar o assunto.
Mas quem pensa que o mundo caiu de joelhos diante do trabalho de Boole e se maravilhou com a profundidade de seu intelecto? não está certo. Embora Boole já fosse membro da Royal Academy desde 1857 e um matemático amplamente respeitado e famoso, suas idéias lógicas foram consideradas curiosidades de pouca importância. De fato, foi somente em 1910 que os grandes cientistas britânicos Bertrand russell i Alfred North Whitehead, ao publicar o primeiro volume de sua brilhante obra (), mostraram que as ideias booleanas - e não apenas têm uma relação essencial com a lógica? mas mesmo tem lógicas. Além das ideias de George Boole, a lógica clássica é simples? com um pouco de exagero? não existe de jeito nenhum. Aristóteles, o clássico da lógica, tornou-se apenas uma curiosidade da história no dia da publicação.
A propósito, mais uma informação interessante: cerca de meio século depois, todos os teoremas gordos foram cuidadosamente comprovados pelo cálculo booleano por muitos anos? em oito minutos, revelou-se um computador menos potente, habilmente programado pelo gênio chinês-americano Wang Hao.
A propósito, Boole teve um pouco de sorte: se tivesse derrubado Aristóteles do trono três séculos antes, teria sido queimado na fogueira.
E então descobriu-se que as chamadas álgebras booleanas? esta não é apenas uma área extremamente importante e rica da matemática, que ainda hoje se desenvolve, mas também a base lógica para a construção de máquinas matemáticas. Além disso, os teoremas booleanos, sem nenhuma alteração, aplicam-se não apenas à lógica, onde descrevem o cálculo proposicional clássico, mas também ao cálculo binário (em um sistema numérico que usa apenas dois dígitos - zeros e um, que é a base da aritmética computacional ), mas também são usados na teoria dos conjuntos desenvolvida muito mais tarde. Acontece que nesta teoria a família de subconjuntos de qualquer conjunto pode ser tratada como uma álgebra booleana.
valor booleano? como está de morgan? ele estava com a saúde debilitada. Vamos ser honestos também que ele não se importava com essa saúde: ele trabalhava muito e muito, e era extremamente trabalhador. 24 de outubro de 1864, quando ele ia dar uma palestra? Ele estava terrivelmente molhado. Não querendo atrasar as aulas, não se trocou nem se despiu. O resultado foi um forte resfriado, pneumonia e morte alguns meses depois. Morreu com apenas 49 anos.
Boole era casado com Mary Everest, filha de um famoso explorador e geógrafo britânico (sim, sim? aquele da montanha mais alta do mundo) 17 anos mais novo que ele. Romance? terminou em um casamento extremamente bem sucedido? começou? aulas de acústica ministradas por um cientista a uma linda jovem. Ele teve cinco filhas com ela, três das quais ganharam o título de destaque: Alice tornou-se uma grande matemática, Lucy foi a primeira professora de química na Inglaterra, Ethel Lillian foi reconhecida em seu tempo como escritora.
