A roda magnética de Maxwell

O físico inglês James Clark Maxwell, que viveu de 1831 a 79, é mais conhecido por formular o sistema de equações subjacente à eletrodinâmica – e usá-lo para prever a existência de ondas eletromagnéticas. No entanto, isso não é todas as suas realizações significativas. Maxwell também esteve envolvido em termodinâmica, incl. deu o conceito do famoso "demônio" que dirige o movimento das moléculas de gás, e derivou uma fórmula que descreve a distribuição de suas velocidades. Ele também estudou composição de cores e inventou um dispositivo muito simples e interessante para demonstrar uma das leis mais básicas da natureza - o princípio da conservação da energia. Vamos tentar conhecer melhor este dispositivo.

O aparelho mencionado é chamado de roda ou pêndulo de Maxwell. Vamos lidar com duas versões dele. O primeiro será inventado por Maxwell - vamos chamá-lo de clássico, no qual não há ímãs. Mais tarde discutiremos a versão modificada, que é ainda mais incrível. Não apenas poderemos usar as duas opções de demonstração, ou seja, experimentos de qualidade, mas também para determinar sua eficácia. Este tamanho é um parâmetro importante para cada motor e máquina de trabalho.

Vamos começar com a versão clássica da roda de Maxwell.

Lince. 1. A versão clássica da roda de Maxwell: 1 - barra horizontal, 2 - rosca forte, 3 - eixo, 4 - roda com alto momento de inércia.

A versão clássica da roda de Maxwell é mostrada na Fig. FIG. 1. Para fazer isso, colocamos uma haste forte horizontalmente - pode ser uma escova de pau amarrada nas costas de uma cadeira. Então você precisa preparar uma roda adequada e colocá-la imóvel em um eixo fino. Idealmente, o diâmetro do círculo deve ser de aproximadamente 10-15 cm e o peso deve ser de aproximadamente 0,5 kg. É importante que quase toda a massa da roda caia na circunferência. Em outras palavras, a roda deve ter um centro leve e um aro pesado. Para isso, você pode usar uma pequena roda de raios de um carrinho ou uma grande tampa de lata de uma lata e carregá-los ao redor da circunferência com o número apropriado de voltas de arame. A roda é colocada imóvel em um eixo fino na metade de seu comprimento. O eixo é um pedaço de tubo ou haste de alumínio com diâmetro de 8 a 10 mm. A maneira mais fácil é fazer um furo na roda com um diâmetro de 0,1-0,2 mm menor que o diâmetro do eixo ou usar um furo existente para colocar a roda no eixo. Para uma melhor ligação com a roda, o eixo pode ser untado com cola no ponto de contato desses elementos antes da prensagem.

Em ambos os lados do círculo, amarramos segmentos de um fio fino e forte de 50-80 cm de comprimento ao eixo. No entanto, uma fixação mais confiável é alcançada perfurando o eixo em ambas as extremidades com uma broca fina (1-2 mm) ao longo de seu diâmetro, inserindo um fio por esses orifícios e amarrando-o. Amarramos as extremidades restantes do fio à haste e, assim, penduramos o círculo. É importante que o eixo do círculo seja estritamente horizontal e os fios sejam verticais e espaçados uniformemente de seu plano. Para completar as informações, deve-se acrescentar que você também pode comprar uma roda Maxwell acabada de empresas que vendem materiais didáticos ou brinquedos educativos. No passado, era usado em quase todos os laboratórios de física da escola. 

Primeiras experiências

Vamos começar com a situação em que a roda trava no eixo horizontal na posição mais baixa, ou seja, ambos os fios são completamente desenrolados. Seguramos o eixo da roda com os dedos em ambas as extremidades e giramos lentamente. Assim, enrolamos os fios no eixo. Você deve prestar atenção ao fato de que as próximas voltas do fio são espaçadas uniformemente - uma ao lado da outra. O eixo da roda deve estar sempre na horizontal. Quando a roda se aproximar da haste, pare de enrolar e deixe o eixo se mover livremente. Sob a influência do peso, a roda começa a se mover para baixo e os fios se desenrolam do eixo. A roda gira muito lentamente no início, depois cada vez mais rápido. Quando os fios estão totalmente desdobrados, a roda atinge seu ponto mais baixo e então algo incrível acontece. A rotação da roda continua na mesma direção e a roda começa a se mover para cima e os fios são enrolados em torno de seu eixo. A velocidade da roda diminui gradualmente e, eventualmente, torna-se igual a zero. A roda então parece estar na mesma altura de antes de ser liberada. Os movimentos seguintes para cima e para baixo são repetidos muitas vezes. No entanto, após alguns ou uma dúzia desses movimentos, notamos que as alturas para as quais a roda sobe se tornam menores. Eventualmente, a roda irá parar em sua posição mais baixa. Antes disso, muitas vezes é possível observar oscilações do eixo da roda em uma direção perpendicular ao fio, como no caso de um pêndulo físico. Portanto, a roda de Maxwell às vezes é chamada de pêndulo.

Lince. 2. Os principais parâmetros da roda Maxwell: - peso, - raio da roda, - raio do eixo, - peso da roda com o eixo, - velocidade linear, ₀ - altura inicial.

Vamos agora explicar por que a roda de Maxwell se comporta dessa maneira. Enrolando as roscas no eixo, levante a roda em altura ₀ e trabalhar com ele (FIG. 2). Como resultado, a roda em sua posição mais alta tem a energia potencial da gravidade _pexpresso pela fórmula [1]:

onde é a aceleração de queda livre.

À medida que o fio se desenrola, a altura diminui e, com ela, a energia potencial da gravidade. No entanto, a roda ganha velocidade e, assim, adquire energia cinética. _kque é calculado pela fórmula [2]:

onde é o momento de inércia da roda e é sua velocidade angular (= /). Na posição mais baixa da roda (₀ = 0) a energia potencial também é igual a zero. Essa energia, no entanto, não morreu, mas se transformou em energia cinética, que pode ser escrita de acordo com a fórmula [3]:

À medida que a roda se move para cima, sua velocidade diminui, mas a altura aumenta, e então a energia cinética se torna energia potencial. Essas mudanças poderiam levar algum tempo se não fosse a resistência ao movimento - resistência do ar, resistência associada ao enrolamento do fio, que exige algum trabalho e faz com que a roda desacelere até parar completamente. A energia não pressiona, porque o trabalho realizado para vencer a resistência ao movimento causa um aumento na energia interna do sistema e um aumento associado na temperatura, o que poderia ser detectado com um termômetro muito sensível. O trabalho mecânico pode ser convertido em energia interna sem limitação. Infelizmente, o processo inverso é limitado pela segunda lei da termodinâmica e, portanto, a energia potencial e cinética da roda eventualmente diminui. Pode-se ver que a roda de Maxwell é um exemplo muito bom para mostrar a transformação da energia e explicar o princípio de seu comportamento.

Eficiência, como calcular?

A eficiência de qualquer máquina, dispositivo, sistema ou processo é definida como a razão de energia recebida em forma útil. _u para fornecer energia _d. Este valor é normalmente expresso em percentagem, pelo que a eficiência é expressa pela fórmula [4]:

                                                        .

A eficiência de objetos ou processos reais está sempre abaixo de 100%, embora possa e deva estar muito próxima desse valor. Vamos ilustrar essa definição com um exemplo simples.

A energia útil de um motor elétrico é a energia cinética do movimento rotacional. Para que esse motor funcione, ele deve ser alimentado por eletricidade, por exemplo, de uma bateria. Como você sabe, parte da energia de entrada causa o aquecimento dos enrolamentos ou é necessária para vencer as forças de atrito nos mancais. Portanto, a energia cinética útil é menor que a eletricidade de entrada. Em vez de energia, os valores de [4] também podem ser substituídos na fórmula.

Como estabelecemos anteriormente, a roda de Maxwell tem a energia potencial da gravidade antes de começar a se mover. _p. Depois de completar um ciclo de movimentos para cima e para baixo, a roda também tem energia potencial gravitacional, mas a uma altura menor. ₁então há menos energia. Vamos denotar esta energia como _P1. De acordo com a fórmula [4], a eficiência da nossa roda como conversor de energia pode ser expressa pela fórmula [5]:

A fórmula [1] mostra que as energias potenciais são diretamente proporcionais à altura. Ao substituir a fórmula [1] pela fórmula [5] e levando em consideração as marcas de altura e ₁, então obtemos [6]:

A fórmula [6] facilita a determinação da eficiência do círculo de Maxwell - basta medir as alturas correspondentes e calcular seu quociente. Após um ciclo de movimentos, as alturas ainda podem estar muito próximas umas das outras. Isso pode acontecer com uma roda cuidadosamente projetada com um grande momento de inércia elevada a uma altura considerável. Portanto, você terá que fazer medições com grande precisão, o que será difícil em casa com uma régua. É verdade que você pode repetir as medições e calcular a média, mas obterá o resultado mais rapidamente após derivar uma fórmula que leve em consideração o crescimento após mais movimentos. Quando repetimos o procedimento anterior para ciclos de condução, após o qual a roda atingirá sua altura máxima _n, então a fórmula de eficiência será [7]:

altura _n depois de alguns ou uma dúzia de ciclos de movimento, é tão diferente de ₀que será fácil de ver e medir. A eficiência da roda Maxwell, dependendo dos detalhes de sua fabricação - tamanho, peso, tipo e espessura da rosca, etc. - costuma ser de 50-96%. Valores menores são obtidos para rodas com pequenas massas e raios suspensas em roscas mais rígidas. Obviamente, após um número suficientemente grande de ciclos, a roda para na posição mais baixa, ou seja, _n = 0. O leitor atento, porém, dirá que então a eficiência calculada pela fórmula [7] é igual a 0. O problema é que na derivação da fórmula [7], adotamos tacitamente uma suposição simplificadora adicional. Segundo ele, a cada ciclo de movimento, a roda perde a mesma parcela de sua energia atual e sua eficiência é constante. Na linguagem da matemática, assumimos que as alturas sucessivas formam uma progressão geométrica com um quociente. Na verdade, isso não deve acontecer até que a roda finalmente pare em uma altura baixa. Essa situação é um exemplo de padrão geral, segundo o qual todas as fórmulas, leis e teorias físicas têm um escopo de aplicabilidade limitado, dependendo dos pressupostos e simplificações adotadas em sua formulação.

Versão magnética

Lince. 3. Roda magnética de Maxwell: 1 - uma roda com alto momento de inércia, 2 - um eixo com ímãs, 3 - uma guia de aço, 4 - um conector, 5 - uma haste.

Agora vamos lidar com a versão magnética da roda Maxwell - detalhes de construção são apresentados Arroz. 3 e 4. Para montá-lo, você precisará de dois ímãs cilíndricos de neodímio com um diâmetro de 6 a 10 mm e um comprimento de 15 a 20 mm. Faremos o eixo da roda a partir de um tubo de alumínio com diâmetro interno igual ao diâmetro dos ímãs. A parede do tubo deve ser fina o suficiente

1 mm. Inserimos os ímãs no tubo, colocando-os a uma distância de 1-2 mm de suas extremidades, e colamos com cola epóxi, como Poxipol. A orientação dos pólos dos ímãs não importa. Fechamos as extremidades do tubo com pequenos discos de alumínio, o que tornará os ímãs invisíveis e o eixo parecerá uma haste sólida. As condições a serem atendidas pela roda e como instalá-la são as mesmas de antes.

Para esta versão da roda, também é necessário fazer guias de aço a partir de duas seções instaladas em paralelo. Um exemplo do comprimento das guias que são convenientes na prática é de 50 a 70 cm. Os chamados perfis fechados (ocos internos) de seção quadrada, cujo lado tem um comprimento de 10 a 15 mm. A distância entre as guias deve ser igual à distância dos ímãs colocados no eixo. As extremidades das guias de um lado devem ser arquivadas em semicírculo. Para melhor retenção do eixo, pedaços de uma haste de aço podem ser pressionados nas guias na frente da lima. As extremidades restantes de ambos os trilhos devem ser fixadas ao conector da haste de qualquer forma, por exemplo, com parafusos e porcas. Graças a isso, temos uma alça confortável que pode ser segurada na mão ou presa a um tripé. A aparência de uma das cópias fabricadas da roda magnética de Maxwell mostra FOTO. 1.

Para ativar a roda magnética do Maxwell, coloque as extremidades de seu eixo contra as superfícies superiores dos trilhos próximos ao conector. Segurando as guias pela alça, incline-as diagonalmente em direção às extremidades arredondadas. Então a roda começa a rolar ao longo das guias, como se estivesse em um plano inclinado. Quando as extremidades arredondadas das guias são alcançadas, a roda não cai, mas rola sobre elas e

Lince. 4. Os detalhes do projeto da roda magnética da Maxwell são mostrados na seção axial:

1 - roda com alto momento de inércia, 2 - eixo tubular de alumínio, 3 - ímã cilíndrico de neodímio, 4 - disco de alumínio.

faz uma evolução incrível - enrola as superfícies inferiores das guias. O ciclo de movimentos descrito é repetido muitas vezes, como a versão clássica da roda de Maxwell. Podemos até definir os trilhos verticalmente e a roda se comportará exatamente da mesma forma. Manter a roda nas superfícies de guia é possível devido à atração do eixo com ímãs de neodímio escondidos nele.

Se, em um grande ângulo de inclinação das guias, a roda deslizar ao longo delas, as extremidades de seu eixo devem ser envolvidas com uma camada de lixa de grão fino e coladas com cola Butapren. Desta forma, aumentaremos o atrito necessário para garantir um rolamento sem escorregar. Quando a versão magnética da roda de Maxwell se move, ocorrem mudanças semelhantes na energia mecânica, como no caso da versão clássica. No entanto, a perda de energia pode ser um pouco maior devido ao atrito e reversão da magnetização das guias. Para esta versão da roda, também podemos determinar a eficiência da mesma forma descrita anteriormente para a versão clássica. Será interessante comparar os valores obtidos. É fácil adivinhar que as guias não precisam ser retas (podem ser, por exemplo, onduladas) e então o movimento da roda será ainda mais interessante.

e armazenamento de energia

As experiências realizadas com a roda de Maxwell permitem-nos tirar várias conclusões. A mais importante delas é que as transformações de energia são muito comuns na natureza. Sempre há as chamadas perdas de energia, que na verdade são transformações em formas de energia que não nos são úteis em determinada situação. Por esta razão, a eficiência de máquinas, dispositivos e processos reais é sempre inferior a 100%. É por isso que é impossível construir um dispositivo que, uma vez acionado, se mova para sempre sem um suprimento externo de energia necessário para cobrir as perdas. Infelizmente, no século XNUMX, nem todos estão cientes disso. É por isso que, de tempos em tempos, o Escritório de Patentes da República da Polônia recebe um projeto de invenção do tipo “Dispositivo universal para acionamento de máquinas”, usando a energia “inesgotável” dos ímãs (provavelmente também acontece em outros países). Naturalmente, tais relatórios são rejeitados. A justificativa é curta: o dispositivo não funcionará e não é adequado para uso industrial (portanto, não atende às condições necessárias para obter uma patente), porque não atende à lei básica da natureza - o princípio da conservação de energia.

Foto 1. Aparência de uma das rodas magnéticas de Maxwell.

Os leitores podem notar alguma analogia entre a roda de Maxwell e o brinquedo popular chamado ioiô. No caso do ioiô, a perda de energia é reposta pelo trabalho do usuário do brinquedo, que levanta e abaixa ritmicamente a ponta superior do fio. Também é importante concluir que um corpo com grande momento de inércia é difícil de girar e difícil de parar. Portanto, a roda de Maxwell ganha velocidade lentamente ao descer e também diminui lentamente à medida que sobe. Os ciclos de subida e descida também são repetidos por um longo tempo antes que a roda finalmente pare. Tudo isso porque uma grande energia cinética é armazenada em tal roda. Por isso, estão sendo considerados projetos para a utilização de rodas com grande momento de inércia e antes colocadas em rotação muito rápida, como uma espécie de "acumulador" de energia, destinado, por exemplo, à movimentação adicional de veículos. No passado, poderosos volantes eram usados ​​em motores a vapor para fornecer uma rotação mais uniforme e hoje também são parte integrante dos motores de combustão interna de automóveis.