matemática das cores

Um leitor me acusou de fazer alusões políticas em meus artigos sobre matemática. Bem, eu só estava falando de treinamento. A escola sempre foi um tema político, mesmo quando deveria ser apolítico em termos de software. No início de abril, após a introdução de restrições cardinais em nossa vida pública, a demanda por ensino a distância aumentou drasticamente. Parte do meu artigo é uma reação a uma série de palestras na TV para alunos do ensino fundamental. Eles causaram uma tempestade no mundo dos professores de matemática - eles estavam cheios de bobagens, como um velho barril de água jogado em um lago. Para que ninguém me acuse de politização, não vou escrever qual canal de TV foi.

O texto é fragmentário - começo com uma conversa para crianças pequenas, mas passo para um raciocínio para adultos e vice-versa. Isso não é para entediar você. Primeiro para as crianças. Esta é a minha voz na discussão sobre como (bem, como você pode) falar com as crianças sobre a “Rainha das Ciências”.

Exercício 1. Dê uma olhada no meu primeiro quebra-cabeça. O que você vê nele?

Onde você mora? Marca. Você acha que escolhi as cores de nossas bordas por acaso ou consegue encontrar uma explicação de por que o “topo” é verde-azulado e o “fundo” é uma figura branca? Mas por que escrevi "acima" e "abaixo"? Afinal, essas partes do mundo são chamadas de ... bem, o que exatamente? E os outros dois? Ou talvez você saiba por que as designações internacionais dos quatro pontos cardeais são N, E, W, S?

Exercício 2. Observe os sinais de trânsito (1). O que podemos chamar de quadrado? E por que os cantos do primeiro e do terceiro são arredondados? Descubra quais sinais de trânsito são triangulares, circulares (circulares) e octogonais. Por que um sinal triangular é diferente dos outros? Por que apenas um sinal octogonal?

1. Quais destes símbolos são quadrados?

Exercício 3. Fique online. Levante qualquer navegador. Digite "quadrado", selecione "fotos" e... veja as fotos que estão lá. Não todos, mas apenas uma dúzia. Escolha o que você mais gosta. Você escolheu? Agora tente Me convençapor que este. Talvez você não se conheça? Ou talvez você saiba?

Exercício 4. Agora olhe para o meu quebra-cabeça número 2. Você vê quadrados nele? Exatamente - é vermelho por dentro. Eles ficam maiores. O primeiro, minúsculo, à esquerda tem um olho, um "botão".

Vou responder imediatamente. Um quadrado mágico é um quadrado em que a soma dos números na horizontal, vertical e diagonal é a mesma. Vamos verificar: você provavelmente diria que o segundo é duas vezes maior porque tem dois botões de cada lado…. Ah, é duas vezes maior? Conte quantos botões ele tem Quatro! Vamos ver o que vai acontecer a seguir. O terceiro de largura e três voltas de altura. Conte as costuras. Quantos existem? 25. O quarto quatro é um quatro longo e largo (ou alto). Quatro vezes quatro é dezesseis. Sim, tem dezesseis pontos. E o quinto? Há cinco pontos de cada lado, então quantos há no total? Bravo, 25. Dizemos que esta praça tem uma área de XNUMX. Mas você provavelmente sabia disso. Então, como mostrado na tabela à direita.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

A Wikipedia escreve corretamente que os quadrados mágicos são inúteis na ciência. Eles são apenas interessantes. Mas as formas como são construídos são mais interessantes do que os próprios quadrados. É como no turismo: muitas vezes o objetivo é secundário, o caminho para ele é importante. Vejamos como construir um quadrado de vinte e cinco metros quadrados. Colocamos o do meio e lembramos do já esquecido “jogo real”, ou seja, o xadrez. Vamos pular direto para o NNE (Norte-Norte-Leste). Já a “troika” cai fora da praça. Nós o levamos para o seu lugar (o último da segunda linha de baixo). Me lembra o musical "redução à primeira oitava". Aplicamos este princípio consistentemente... tanto quanto possível. Ele fica preso às seis. Não importa, colocamos o seis sob o cinco vermelho, que já está dentro do nosso quadrado.

2. Por que esse quadrado é "mágico"?

De volta à matemática para crianças. Agora olhe para o topo do meu quebra-cabeça nº 2. Há algum quadrado lá? Não! Como se chamam essas figuras? Beata, como vai? Você está certo, retângulos. Por que eles são chamados assim? Porque eles têm ângulos retos? Falaremos sobre isso um pouco mais tarde, mas por enquanto vamos lembrar o que é um ângulo reto. Bartek, como você explicaria isso para alguém que não sabe? Talvez seja um ângulo tão uniforme. Bem, deixe estar. Se estivermos dirigindo um carro e virando em ângulo reto, então nem muito para a frente nem muito para trás, mas exatamente para o lado. Selina, levante-se e vire-se em ângulo reto. Esquerda ou direita? do jeito que você quiser.

Vamos falar também das formas acima, ou seja, dos retângulos. Qual deles é gordo, magro, esguio, alto, baixo, menos oblongo, mais oblongo? Você certamente concordará que o amarelo à direita é longo, fino e alto. Mas tenha cuidado. Se estiver de lado, também será longo, mas curto. Você o chamaria de "gordo"?

3. Comece a construir um quadrado mágico de 5 por 5.

4. Como construir um quadrado mágico 5x5?

Agora, novamente, duas inserções para leitores mais velhos. O primeiro é 100. Acho que 100 é cem em qualquer idioma eslavo. Isso é importante para os linguistas. O nome deste número distingue dois grupos de línguas indo-européias, que incluem todas as línguas do nosso continente, exceto o finlandês, o húngaro, o basco estoniano e o pouco conhecido bretão.

Nas línguas que se desenvolveram na primeira onda de migrações, a palavra 100 se desenvolveu em (grego) e (latim), de onde se originaram o francês e o alemão (e, claro, o inglês). É por isso que chamamos essas línguas de centums.

Nossa língua pertence ao grupo das línguas centrais ou satêmicas, porque após a palatalização (amolecimento) a língua-mãe tomou esta bela e curta forma de cem. Cem anos, cem anos, vida longa...

5. Para conhecedores. Quadrado mágico composto de números primos.

A segunda inserção é mais longa, mas perfeitamente no ponto.

Matemático e

Ponteiro IMC Perguntei por necessidade. Deixe-me lembrar que este é um indicador que compara e avalia a conformidade do peso de um paciente adulto com uma norma teoricamente estabelecida. A fórmula matemática é simples: divida seu peso (em quilogramas) pelo quadrado de sua altura (em metros). O limite para o excesso de peso é considerado um quociente de 25. Nesta escala, o renomado tenista espanhol Rafael Nadal está quase acima do peso (185 cm, 85 kg), dando um IMC de 24,85. Magro como um chip, seu rival sérvio Novak Djokovic tem 21,79 e se encaixa facilmente nos limites normais de peso. O autor destas palavras... Não direi o quão alto é este número. No entanto, como o limite inferior do peso correto para mim (180 cm), isso é... 61 kg. Um cara de 180 quilos com um peso de 61 quilos certamente cairia com qualquer rajada de vento. Acredito que, embora o princípio do próprio indicador esteja correto, essa configuração de parâmetros provavelmente foi imposta pelas empresas farmacêuticas (pílulas dietéticas).

Os próprios médicos estão cientes de que esse indicador não leva em consideração as características pessoais do paciente. Eu também adicionarei um fato matemático. Os idosos estão perdendo peso. A coluna deles desmorona. Na minha juventude, eu tinha 184 cm de altura, agora 180 cm. Se eu pesasse 100 kg, então “então”, ou seja, com uma altura de 184 cm, isso daria um indicador de 29,5 (grau acima do peso), e agora que com uma altura de 180 cm, será 30,9 (sobrepeso do segundo grau). E, no entanto, o "eu" não encolheu, apenas a coluna se torceu.

Vamos verificar o índice IMC para "constância de indicadores". A questão é que não importa se os dados são dados no sistema métrico (quilogramas e metros) ou, por exemplo, em libras e pés ingleses. É claro que os números serão diferentes, assim como os números que expressam a velocidade do movimento em milhas e quilômetros. Mas pode-se facilmente transformar um no outro sem contradição. Aqui está uma digressão. As milhas podem ser facilmente convertidas em quilômetros. Mas quando perguntado sobre o tamanho da geladeira, meu amigo canadense respondeu: "27 pés cúbicos". E seja esperto aqui. A situação é ainda pior ao determinar o consumo de combustível de um carro. Nos EUA e Canadá, eles classificam como "Quantas milhas por galão vou dirigir?" Leitor, talvez você possa julgar (calcular) se 60 mpg é muito ou pouco? O outro galão americano é diferente do galão canadense (também chamado imperial). É verdade que as medidas métricas estão em vigor no Canadá há muitos anos, mas mudar hábitos não é tão fácil.

Mas com o IMC tudo está em ordem. Como um pé inglês é 30,48 cm e uma libra é 0,454 kg, o resultado do IMC inglês (expresso em libras de peso por pé quadrado de altura) deve ser multiplicado por 0,454 e 0,30482, o que equivale a 4,88. Uma pessoa de 180 cm pesa 220,26 libras e 5,9 pés. Ambos os métodos de cálculo do IMC são os mesmos, 30,9.

Agora o mais interessante (do ponto de vista da matemática). Em um de meus livros, descrevi o "índice de arredondamento" - o quanto as formas arredondadas se parecem com um círculo. Quanto - isto é, matematicamente "quantos por cento". A roda é, obviamente, 100% redonda. E outros números? Como medi-lo?

Vamos aplicar essa ideia para medir o quanto um retângulo "se parece" com um quadrado. Vamos chamá-lo de "medida de destruição". O quadrado deve estar 100% trincado, certo? O matemático prefere dizer que a fenda de um quadrado é 1, e a fenda de retângulos estreitos é correspondentemente menor.

Vamos aplicar algo como índice de massa corporal aos retângulos. Divida a área pelo quadrado do perímetro. Quanto vale um quadrado de lado a? É apenas 1/16 das contas. Para obter um índice de 1, vamos multiplicar por 16. Então o índice de massa corporal para retângulos é

Agora imagine que os retângulos vão ao médico. “Vou calcular seu IMC”, diz o médico. Por favor, um por um. Aqui estão seus resultados. Qual perder peso?

6. Qual retângulo é para perda de peso e qual é anoréxico? Calcule-os

Declaração. O IMC trata as pessoas como criaturas planas! Este indicador funciona bem (sem levar em conta as configurações dos níveis de limite). No entanto, os matemáticos são céticos. É muito simples para ser genérico. Fórmulas matemáticas muito simples para descrever fenômenos biológicos e sociais devem ser tratadas com muita cautela.

Estamos de volta ao bate-papo para as crianças mais novas. Vamos dar outra olhada no quebra-cabeça número 2. Concordamos, queridos filhos, que é verdade que um retângulo tem apenas ângulos retos. Seria estranho se fosse diferente. Mas as figuras abaixo (a pirâmide azul), a "torção" roxa e o cata-vento azul também têm apenas ângulos retos. Talvez sejam retangulares? Não, as pessoas concordaram que retângulos são apenas aqueles que têm quatro ângulos retos, não mais.

Aprenda a pensar direito. Veja:

Se algo é um retângulo, então só tem ângulos retos. Isso não é o mesmo que:

Se algo tem apenas ângulos retos, é um retângulo.

Por quê? Em vez de um retângulo, pegue um gato e um cachorro, em vez de ângulos retos, pegue as patas. Você entende agora? Definitivamente!

Comentário para adultos (e não só). Na minha juventude havia um slogan: O pensamento tem um futuro colossal! Eu gostaria que fosse há tanto tempo.

Entender. Questão importante. Um quadrado é um retângulo? Há! Tem quatro ângulos retos! Podemos dizer que um quadrado é o retângulo mais par. Cada lado tem o mesmo comprimento.

Continuaremos a fazer belos quebra-cabeças. Você sabe exatamente o que é um número par. Se a aula for feita em pares, então alguém ficará sem um par, ou... não ficará. 12 é um número par? sim. Quando doze pessoas querem jogar vôlei, é fácil para elas formar dois times. Duas vezes seis são doze. E se as mesmas pessoas quiserem jogar pingue-pongue, podem formar seis pares. Seis vezes dois também é doze.

O que eles têm em comum: uma partida, um casamento, um duelo, um espelho e uma moeda? Número dois. Em uma partida, duas equipes, um homem e uma mulher se casam (sim, um homem e uma mulher - ele se casa, ela se casa). Dois rivais estão lutando em um duelo, no espelho vemos um "eu" ligeiramente diferente. A medalha tem dois lados. Quais são os nomes deles? Cara ou Corôa. Temos uma águia nas moedas polonesas. Você conhece alguém que tem um irmão ou irmã gêmea? Há muito tempo, nas aldeias eram usados ​​\uXNUMXb\uXNUMXbgêmeos - dois vasos conectados, um para sopa, outro para ... um segundo prato.

Ou talvez você entenda as palavras: duplo, simetria, inversão, dualidade, oposto, gêmeos, dueto, tandem, alternativo, negativo, negação?

Se uma sala tem duas saídas (ou entrada e saída, como preferir), diremos que tem "duas portas"? Não, de alguma forma não está certo. Como é certo? Por que dizemos isso? E se adicionarmos outra entrada a uma sala de duas portas e colocarmos uma porta lá, quantas portas haverá? Três? Ah não….

A "frente" anda de mãos dadas com a "traseira". Onde há “esquerda”, também há “direita”, se algo não está “acima”, então pode estar “abaixo”. Se não houvesse mais, o menos não seria necessário. O número dois é ótimo.

Eles cantam: “Dois cachorros...” Você conhece a melodia? Se não, aprenda.

Quantos blocos estão no próximo quebra-cabeça? Não sei, nem vamos contar. Quer dizer, sem contar, eu sei que existe um número par. Por quê? Kasper, como eu sei disso? Ah, você já sabe? Como você diz? Que todos são iguais? Para o mesmo!

Suavemente. Para um casal. Não te incomoda que o rosa da esquerda seja mais escuro que o da direita?

Que nem está lá. Lembro-me que quando criança jogava futebol, sempre havia um problema se éramos sete, nove, onze, treze... Era impossível dividir em dois times iguais. A solução foi jogar por um gol. O goleiro não pertencia a nenhuma das equipes. Ele teve que se defender de cada golpe.

Um desafio… não só para adultos. Dê exemplos de veículos com número ímpar de rodas (não contamos a roda sobressalente do carro). Um dia, notei que poderia ser... um teleférico para Kasprowy Wierch - um carro rolando ao longo do cabo sobre sete rodas. Mas agora não sei como é.

Quantos blocos estão no quarto quebra-cabeça? Existe um número par ou ímpar? Petrek, isso é para você! Como você vai resolver isso? Você quer contar e então você saberá? Bem, você está errado neste cálculo? Veja se não importa.

Nos tempos antigos, os números ímpares eram considerados os melhores. Hoje preferimos a paridade. Você sabia que se dermos flores a alguém, deve haver um número ímpar delas? Claro, isso não se aplica a buquês gigantes.

Um desafio concebível... talvez não apenas para adultos. Quem é digno de palavras de gratidão, flores e respeito de todos nós (e não tenhamos medo disso - uma recompensa sólida!) Pelo trabalho altruísta, exaustivo, longo, árduo e arriscado para que não adoeçamos, e se ficamos doentes, nos recuperamos o mais rápido possível?