Nova máquina matemática? Padrões elegantes e desamparo
De acordo com alguns especialistas, as máquinas podem inventar ou, se preferir, descobrir matemáticas completamente novas que nós, humanos, nunca vimos ou pensamos. Outros argumentam que as máquinas não inventam nada sozinhas, elas só podem representar as fórmulas que conhecemos de uma maneira diferente e não conseguem lidar com alguns problemas matemáticos.
Recentemente, um grupo de cientistas do Technion Institute em Israel e do Google apresentou sistema automatizado para geração de teoremasque eles chamaram de máquina de Ramanujan em homenagem ao matemático Srinivasi Ramanujanaque desenvolveram milhares de fórmulas inovadoras em teoria dos números com pouca ou nenhuma educação formal. O sistema desenvolvido pelos pesquisadores transformou uma série de fórmulas originais e importantes em constantes universais que aparecem na matemática. Um artigo sobre este tema foi publicado na revista Nature.
Uma das fórmulas geradas por máquina pode ser usada para calcular o valor de uma constante universal chamada número catalão, mais eficiente do que usar fórmulas descobertas por humanos anteriormente conhecidas. No entanto, os cientistas afirmam que carro de Ramanujan não se destina a tirar a matemática das pessoas, mas sim a oferecer ajuda aos matemáticos. No entanto, isso não significa que seu sistema seja desprovido de ambição. Como eles escrevem, a Máquina "tenta emular a intuição matemática dos grandes matemáticos e fornecer dicas para futuras buscas matemáticas".
O sistema faz suposições sobre os valores de constantes universais (como) escritas como fórmulas elegantes chamadas frações contínuas ou frações contínuas (1). Este é o nome do método de expressar um número real como uma fração em uma forma especial ou o limite de tais frações. Uma fração contínua pode ser finita ou ter infinitos quocientes.i/bi; fração Ak/Bk obtido descartando as frações parciais na fração continuada, a partir do (k + 1)ésimo, é chamado de késimo redutor e pode ser calculado pelas fórmulas:-1= 1, A0=b0, Em-1=0,V0= 1, Ak=bkAK-1+akAK-2, Emk=bkBK-1+akBK-2; se a sequência de reduções converge para um limite finito, então a fração contínua é dita convergente, caso contrário é divergente; Uma fração contínua é chamada de aritmética sei= 1, p0 concluído, bi (i>0) – naturais; a fração contínua aritmética converge; todo número real se expande para uma fração aritmética contínua, que é finita apenas para números racionais.
1. Um exemplo de escrita de Pi como uma fração contínua
Algoritmo da máquina Ramanujan seleciona quaisquer constantes universais para o lado esquerdo e quaisquer frações contínuas para o lado direito e, em seguida, calcula cada lado separadamente com alguma precisão. Se ambos os lados parecem se sobrepor, as quantidades são calculadas com mais precisão para garantir que a correspondência não seja uma correspondência ou imprecisão. É importante ressaltar que já existem fórmulas que permitem calcular o valor de constantes universais, por exemplo, com alguma precisão, então o único obstáculo na verificação da conformidade da página é o tempo de cálculo.
Antes de implementar tais algoritmos, os matemáticos tiveram que usar um já existente. conhecimento matemático i teoremasfazer tal suposição. Graças às suposições automáticas geradas por algoritmos, os matemáticos podem usá-las para recriar teoremas ocultos ou resultados mais "elegantes".
A descoberta mais notável dos pesquisadores não é tanto um novo conhecimento, mas uma nova suposição de importância surpreendente. Isso permite cálculo da constante catalã, uma constante universal cujo valor é necessário em muitos problemas matemáticos. Expressá-lo como uma fração contínua em uma suposição recém-descoberta permite os cálculos mais rápidos até hoje, anulando as fórmulas anteriores que demoravam mais para serem processadas em um computador. Isso parece marcar um novo ponto de progresso para a ciência da computação desde quando os computadores venceram os jogadores de xadrez.
O que a IA não pode lidar
Algoritmos de máquina Como você pode ver, eles fazem algumas coisas de forma inovadora e eficiente. Diante de outros problemas, eles são impotentes. Um grupo de pesquisadores da Universidade de Waterloo, no Canadá, descobriu uma classe de problemas usando aprendizado de máquina. A descoberta está ligada a um paradoxo descrito em meados do século passado pelo matemático austríaco Kurt Gödel.
O matemático Shai Ben-David e sua equipe apresentaram um modelo de aprendizado de máquina chamado previsão máxima (EMX) em uma publicação na revista Nature. Parece que uma tarefa simples acabou sendo impossível para a inteligência artificial. Problema apresentado pela equipe Shay Ben David se resume a prever a campanha publicitária mais lucrativa, focada nos leitores que visitam o site com mais frequência. O número de possibilidades é tão grande que a rede neural não consegue encontrar uma função que preveja corretamente o comportamento dos usuários do site, tendo apenas uma pequena amostra de dados à sua disposição.
Descobriu-se que alguns dos problemas apresentados pelas redes neurais são equivalentes à hipótese do continuum apresentada por Georg Cantor. O matemático alemão provou que a cardinalidade do conjunto dos números naturais é menor que a cardinalidade do conjunto dos números reais. Então ele fez uma pergunta que não soube responder. Ou seja, ele se perguntou se existe um conjunto infinito cuja cardinalidade é menor que a cardinalidade de conjunto de números reaismas mais poder conjunto de números naturais.
matemático austríaco do século XNUMX. Kurt Gödel provou que a hipótese do contínuo é indecidível no sistema matemático atual. Agora, os matemáticos que projetam redes neurais enfrentaram um problema semelhante.
Assim, embora imperceptível para nós, como vemos, é impotente diante de limitações fundamentais. Os cientistas se perguntam se com problemas dessa classe, como conjuntos infinitos, por exemplo.
