Para o novo ano letivo

A maioria dos leitores estava em algum lugar de férias - seja em nosso belo país, em países vizinhos ou talvez até no exterior. Vamos aproveitar isso enquanto as fronteiras estão abertas para nós... Qual foi o sinal mais frequente em nossas viagens curtas e longas? Esta é uma seta que aponta para a saída da auto-estrada, a continuação do caminho da montanha, a entrada do museu, a entrada da praia, e assim sucessivamente. O que há de tão interessante nisso tudo? Matematicamente, nem tanto. Mas vamos pensar: este sinal é óbvio para todos ... representantes de uma civilização em que o tiro com arco foi disparado. É verdade que é impossível provar isso. Não conhecemos nenhuma outra civilização. No entanto, o pentágono regular e sua versão em forma de estrela, o pentagrama, são matematicamente mais interessantes.

Não precisamos de nenhuma educação para achar esses números intrigantes e interessantes. Se, leitor, você bebeu conhaque cinco estrelas em um hotel cinco estrelas na Place des Stars em Paris, então talvez… você nasceu sob uma estrela da sorte. Quando alguém nos pede para desenhar uma estrela, desenhamos uma de cinco pontas sem hesitação, e quando o interlocutor se surpreende: “Este é um símbolo da ex-URSS!”, Podemos responder: Estábulos!”.

O pentagrama, ou estrela de cinco pontas, um pentágono regular, foi dominado por toda a humanidade. Pelo menos um quarto dos países, incluindo os EUA e a ex-URSS, o incluíram em seus emblemas. Quando crianças, aprendemos a desenhar uma estrela de cinco pontas sem tirar o lápis da página. Na idade adulta, ela se torna nossa estrela guia, imutável, distante, um símbolo de esperança e destino, um oráculo. Vamos olhar de lado.

O que as estrelas estão nos dizendo?

Os historiadores concordam que até o século VII aC, a herança intelectual dos povos da Europa permaneceu à sombra das culturas da Babilônia, Egito e Fenícia. E de repente o século VI traz um renascimento e um desenvolvimento tão rápido da cultura e da ciência que alguns jornalistas (por exemplo, Daniken) afirmam - é difícil dizer se eles próprios acreditam nisso - que isso não teria sido possível sem a intervenção dos prisioneiros. do espaço.

Quando se trata da Grécia, o caso tem uma explicação racional: como resultado da migração de povos, os habitantes da península do Peloponeso aprendem mais sobre a cultura dos países vizinhos (por exemplo, as letras fenícias penetram na Grécia e melhoram o alfabeto ), e eles próprios começam a colonizar a bacia do Mediterrâneo. São condições sempre muito favoráveis ​​para o desenvolvimento da ciência: independência aliada a contatos com o mundo. Sem independência, condenamo-nos à sorte das repúblicas das bananas da América Central; sem contactos, à Coreia do Norte.

Números são importantes

O século XNUMX aC foi um século especial na história da humanidade. Sem conhecer ou talvez não ouvir um do outro, os três grandes pensadores ensinaram: Buda, Confúcio i Pitágoras. Os dois primeiros criaram religiões e filosofias que ainda estão vivas hoje. O papel do terceiro deles está limitado à descoberta de uma ou outra propriedade de um determinado triângulo?

Na virada dos séculos 624 e 546 (c. XNUMX - c. XNUMX aC), em Mileto, na moderna Ásia Menor, viveu Tal. Algumas fontes dizem que ele era um cientista, outras que era um comerciante rico e outras ainda o chamam de empresário (aparentemente, em um ano ele comprou todas as prensas de óleo e depois as emprestou por um pagamento usurário). Alguns, de acordo com a moda atual e o modelo de fazer ciência, o veem, por sua vez, como um patrono: aparentemente, ele convidou os sábios, alimentou-os e tratou-os, e então disse: “Bem, trabalhem para a glória de eu e toda a Ciência.” No entanto, muitas fontes sérias tendem a afirmar que Thales, carne e osso, não existia, e seu nome serviu apenas como a personificação de ideias específicas. Como foi, assim foi, e provavelmente nunca saberemos. O historiador da matemática E. D. Smith escreveu que se não houvesse Tales, não haveria Pitágoras, e ninguém como Pitágoras, e sem Pitágoras não haveria nem Platão nem ninguém como Platão. Mais provável. Deixemos de lado, porém, o que teria acontecido se.

Pitágoras (c. 572 - c. 497 aC) ensinou em Crotone, no sul da Itália, e foi lá que nasceu o movimento intelectual que leva o nome do mestre: Pitagorismo. Foi um movimento e associação ético-religioso baseado, como hoje o chamaríamos, em segredos e ensinamentos secretos, considerando o estudo da ciência como um dos meios de purificação da alma. Durante a vida de uma ou duas gerações, o pitagorismo passou pelos estágios usuais de desenvolvimento das ideias: crescimento inicial e expansão, crise e declínio. Verdadeiras grandes ideias não terminam suas vidas lá e nunca morrem para sempre. O ensinamento intelectual de Pitágoras (ele mesmo cunhou um termo que chamou a si mesmo: filósofo, ou amigo da sabedoria) e seus discípulos dominaram toda a antiguidade, depois retornaram ao Renascimento (sob o nome de panteísmo), e estamos realmente sob sua influência. hoje. Os princípios do pitagorismo estão tão arraigados na cultura (pelo menos na Europa) que mal percebemos que poderíamos pensar de outra forma. Estamos surpresos não menos do que Monsieur Jourdain de Molière, que ficou surpreso ao saber que havia falado em prosa toda a sua vida.

A ideia principal do pitagorismo era a crença de que o mundo está organizado de acordo com um plano rígido e harmonia, e que a vocação do homem é conhecer essa harmonia. E é a reflexão sobre a harmonia do mundo que constitui o ensinamento do pitagorismo. Os pitagóricos eram certamente místicos e matemáticos, embora só hoje seja fácil classificá-los tão casualmente. Eles abriram o caminho. Eles começaram seus estudos sobre a harmonia do mundo, primeiro estudando música, astronomia, aritmética, etc.

Embora a humanidade tenha sucumbido à magia "para sempre", apenas a escola pitagórica a elevou a uma lei de aplicação geral. "Os números governam o mundo" – esse slogan era a melhor característica da escola. Os números tinham uma alma. Cada um significava algo, cada um simbolizava algo, cada um refletia uma partícula dessa harmonia do Universo, ou seja, espaço. A própria palavra significa "ordem, ordem" (os leitores sabem que os cosméticos suavizam o rosto e realçam a beleza).

Diferentes fontes dão diferentes significados que os pitagóricos davam a cada número. De uma forma ou de outra, o mesmo número pode simbolizar vários conceitos. Os mais importantes foram seis (número perfeito) i dez - a soma dos números consecutivos 1 + 2 + 3 + 4, composta por outros números, cujo simbolismo sobreviveu até hoje.

Assim, Pitágoras ensinou que os números são o princípio e a fonte de tudo, que - imaginem - eles "misturam-se" uns com os outros, e vemos apenas os resultados do que fazem. Criado, ou melhor, desenvolvido por Pitágoras, o misticismo dos números não tem “boa impressão” hoje, e mesmo autores sérios veem aqui uma mistura de “pathos e absurdo” ou “ciência, misticismo e puro exagero”. É difícil entender como o famoso historiador Alexander Kravchuk pôde escrever que Pitágoras e seus alunos encheram a filosofia de visões, mitos, superstições - como se ele não entendesse nada. Porque só parece do ponto de vista do nosso século XNUMX. Os pitagóricos não forçaram nada, eles criaram suas teorias em perfeita consciência. Talvez daqui a alguns séculos alguém escreva que toda a teoria da relatividade também era absurda, pretensiosa e forçada. E o simbolismo numérico, que nos separava de Pitágoras por um quarto de milhão de anos, penetrou profundamente na cultura e tornou-se parte dela, como mitos gregos e alemães, épicos cavalheirescos medievais, contos folclóricos russos sobre Kost ou a visão de Juliusz Slovak, o Papa eslavo.

Irracionalidade misteriosa

Na geometria, os pitagóricos ficaram maravilhados figurami-podobnymi. E foi na análise do teorema de Tales, a lei básica das regras de semelhança, que ocorreu uma catástrofe. Seções incomensuráveis ​​foram descobertas e, portanto, números irracionais. Episódios que não podem ser medidos por nenhuma medida geral. Números que não são proporções. E foi encontrado em uma das formas mais simples: um quadrado.

Hoje, na ciência escolar, contornamos esse fato, quase sem perceber. A diagonal de um quadrado é √2? Ótimo, quanto pode ser? Apertamos dois botões na calculadora: 1,4142... Bom, já sabemos o que é a raiz quadrada de dois. Que? É irracional? Talvez seja porque usamos um sinal tão estranho, mas afinal de fato é 1,4142. Afinal, a calculadora não mente.

Se o leitor achar que estou exagerando, então... muito bem. Aparentemente, as escolas polonesas não são tão ruins quanto, por exemplo, nas britânicas, onde tudo é incomensurabilidade em algum lugar entre os contos de fadas.

Em polonês, a palavra "irracional" não é tão assustadora quanto em outras línguas europeias. Os números racionais são racionais, racionais, racionais, ou seja,

Considere o raciocínio de que √2 é um número irracional, ou seja, não é qualquer fração de p/q, onde p e q são inteiros. Em termos modernos, fica assim... Suponha que √2 = p/q e que essa fração não possa mais ser abreviada. Em particular, tanto p como q são ímpares. Vamos ao quadrado: 2q²=p². O número p não pode ser ímpar, pois então p² também seria, e o lado esquerdo da igualdade é um múltiplo de 2. Portanto, p é par, ou seja, p = 2r, portanto, p²= 4r². Reduzimos a equação 2q²= 4r². nós temos d²= 2r² e vemos que q também deve ser par, o que assumimos que não é assim. Recebido contradição a prova termina - você pode encontrar esta fórmula de vez em quando em todos os livros de matemática. Esta prova circunstancial é um truque favorito dos sofistas.

Ressalto, porém, que esse é um raciocínio moderno - os pitagóricos não possuíam um aparato algébrico tão desenvolvido. Eles estavam procurando uma medida comum do lado de um quadrado e sua diagonal, o que os levou à ideia de que não poderia haver tal medida comum. A suposição de sua existência leva a uma contradição. O chão duro escorregou sob meus pés. Tudo deve poder ser descrito por números, e a diagonal de um quadrado, que qualquer um pode desenhar com um palito na areia, não tem comprimento (ou seja, é mensurável, porque não há outros números). “Nossa fé foi em vão”, diriam os pitagóricos. O que fazer?

Tentativas foram feitas para se salvar por métodos sectários. Quem ousar descobrir a existência de números irracionais será condenado à morte e, aparentemente, o próprio mestre - contrariando o mandamento da mansidão - cumpre a primeira sentença. Então tudo se torna uma cortina. Segundo uma versão, os pitagóricos foram mortos (um tanto salvos e graças a eles toda a ideia não foi levada para o túmulo), segundo outra, os próprios discípulos, tão obedientes, expulsam o adorado mestre e ele em algum lugar termina sua vida no exílio . A seita deixa de existir.

Todos conhecemos a frase de Winston Churchill: "Nunca na história dos conflitos humanos tantas pessoas devem tanto a tão poucas." Era sobre os pilotos que defenderam a Inglaterra de aeronaves alemãs em 1940. Se substituirmos “conflitos humanos” por “pensamentos humanos”, então o ditado se aplica ao punhado de pitagóricos que escaparam (tão pouco) do pogrom no final dos anos XNUMX. século VI aC.

Assim, "o pensamento passou ileso". Qual é o próximo? A idade de ouro está chegando. Os gregos derrotam os persas (Maratona - 490 aC, Pagamento - 479). A democracia está cada vez mais forte. Novos centros de pensamento filosófico e novas escolas estão surgindo. Os seguidores do pitagorismo se deparam com o problema dos números irracionais. Alguns dizem: “Não compreenderemos este mistério; podemos apenas contemplá-lo e admirar Uncharted." Estes últimos são mais pragmáticos e não respeitam o Mistério: “Se algo está errado com esses números, vamos deixá-los em paz, depois de uns 2500 anos tudo será conhecido. Talvez os números não dominem o mundo? Comecemos pela geometria. Não são mais os números que são importantes, mas suas proporções e proporções.

Os defensores da primeira direção são conhecidos pelos historiadores da matemática como acústicaEles viveram por mais alguns séculos e é isso. Estes últimos se autodenominavam matemática (do grego mathein = conhecer, aprender). Não precisamos explicar a ninguém que essa abordagem venceu: ela viveu por vinte e cinco séculos e é bem-sucedida.

A vitória dos matemáticos sobre a auzmática expressou-se, em particular, no aparecimento de um novo símbolo dos pitagóricos: a partir de agora era um pentagrama (pentás = cinco, grama = letra, inscrição) - um pentágono regular em forma de um Estrela. Seus ramos se cruzam de forma extremamente proporcional: o todo sempre se refere à maior parte, e a maior parte à menor. Ele chamou proporção divina, então secularizado em ouro. Os antigos gregos (e por trás deles todo o mundo eurocêntrico) acreditavam que essa proporção era a mais agradável ao olho humano e a encontrava em quase toda parte.

(Cyprian Camille Norvid, Prometidion)

Termino com mais uma passagem, desta vez do poema "Fausto" (traduzido por Vladislav August Kostelsky). Pois bem, o pentagrama também é uma imagem dos cinco sentidos e do famoso "pé de feiticeiro". No poema de Goethe, o Dr. Fausto queria se proteger do diabo desenhando este símbolo na soleira de sua casa. Ele fez isso casualmente, e foi isso que aconteceu:

Faust

M epistófeles

Faust

E isso é tudo sobre o pentágono usual no início do novo ano letivo.