Ainda bem que é divisível por 2

De vez em quando eu corrijo meus colegas físicos dizendo que a física em si é muito complicada para eles. A física moderna tornou-se mais matemática em 90%, se não 100%. É comum os professores de física reclamarem que não conseguem ensinar bem porque não têm o aparato matemático adequado na escola. Mas eu acho que na maioria das vezes... eles simplesmente não podem ensinar, então eles dizem que devem ter os conceitos e técnicas matemáticas apropriadas, especialmente cálculo diferencial. É verdade que só depois de matematizar uma questão podemos entendê-la completamente. A palavra "computar" tem um tema comum com a palavra "face". Mostre seu rosto = seja calculado.

Estávamos sentados com um colega, o filólogo e sociólogo polonês Andrzej, perto do belo lago Mauda, ​​​​Suwałki. Julho foi frio este ano. Não me lembro por que contei uma piada conhecida sobre um motociclista que perdeu o controle, bateu em uma árvore, mas sobreviveu. Na ambulância, ele delirou, “que bom que ele compartilhou pelo menos dois”. O médico o acordou e perguntou o que estava acontecendo, o que dividir ou não dividir por dois. A resposta foi: mv².

Andrzej riu por um longo tempo, mas então timidamente perguntou sobre o que era o mv2. eu expliquei E = mv²/2 esta é a fórmula para energia cinéticabastante óbvio se você conhece cálculo integral, mas não o entende. Alguns dias depois, ele pediu uma explicação em uma carta para que chegasse a ele, um professor polonês. Por via das dúvidas, eu disse que não há estradas reais na Rússia (como Aristóteles disse a seu discípulo real Alexandre, o Grande). Todos eles têm que sofrer da mesma maneira. Ah, é verdade? Afinal, um guia de montanha experiente guiará o cliente pelo caminho mais simples.

mv² para manequins

André. Eu ficaria insatisfeito se o texto a seguir parecesse muito difícil para você. Minha tarefa é explicar a vocês sobre o que é esse clipe.². Especificamente por que um quadrado e por que dividimos por dois.

Você vê, mv é momento, e energia é a integral do momento. Simples?

Para um físico te responder. E eu... Mas por precaução, como prefácio, uma lembrança dos velhos tempos. Aprendemos isso no ensino fundamental (ainda não havia ensino médio).

Duas grandezas são diretamente proporcionais se, à medida que uma aumenta ou diminui, a outra aumenta ou diminui, sempre na mesma proporção.

Por exemplo:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 10 15 20 25 30 35 40 45

Neste caso, Y é sempre cinco vezes maior que X. Dizemos que fator de proporcionalidade é 5. A fórmula que descreve esta razão é y = 5x. Podemos desenhar um gráfico de linha reta y = 5x (1). O gráfico proporcional de uma linha reta é uma linha reta uniformemente ascendente. Incrementos iguais de uma variável correspondem a incrementos iguais da outra. Portanto, um nome mais matemático para tal relação é: dependência linear. Mas não vamos usá-lo.

1. Gráfico da função y = 5x (outras escalas ao longo dos eixos)

Vamos nos voltar agora para a energia. O que é energia? Concordamos que isso é algum tipo de poder oculto. “Não tenho energia para limpar” é quase o mesmo que “não tenho energia para limpar”. A energia é uma força oculta que está adormecida em nós e até nas coisas, e é bom domá-la para que ela nos sirva e não cause destruição. Obtemos energia, por exemplo, carregando baterias.

Como medir a energia? É simples: uma medida do trabalho que ele pode fazer por nós. Em que unidades medimos a energia? Assim como o trabalho. Mas para os propósitos deste artigo, vamos medi-lo em ... metros. Como assim?! Veremos.

Um objeto suspenso a uma altura h acima do horizonte tem energia potencial. Essa energia será liberada quando cortarmos o fio no qual o corpo está pendurado. Então ele vai cair e fazer algum trabalho, mesmo que ele apenas faça um buraco no chão. Quando nosso objeto voa, ele tem energia cinética, a energia do próprio movimento.

Podemos facilmente concordar que a energia potencial é proporcional à altura h. Carregar uma carga a uma altura de 2 horas nos cansa duas vezes mais do que levantar a uma altura h. Quando o elevador nos levar ao décimo quinto andar, vai consumir três vezes mais eletricidade do que no quinto... (depois de escrever essa frase, percebi que isso não é verdade, pois o elevador, além de pessoas, também carrega seu próprio peso e considerável - para salvar o exemplo, você deve substituir o elevador, por exemplo, por um guindaste de construção). O mesmo se aplica à proporcionalidade da energia potencial à massa corporal. Transportar 20 toneladas a uma altura de 10 m requer duas vezes mais eletricidade do que 10 toneladas a 10 m. Isso pode ser expresso pela fórmula E ~ mh, onde o til (ou seja, o sinal ~) é um sinal proporcional. O dobro da massa e o dobro da altura é igual a quatro vezes a energia potencial.

Dar energia potencial ao corpo levantando-se a uma certa altura não aconteceria se não fosse por a força da gravidade. É graças a ela que todos os corpos caem no chão (na Terra). Essa força funciona para que os corpos recebam aceleração constante. O que significa "aceleração constante"? Isso significa que um corpo em queda aumenta sua velocidade de forma constante e constante - assim como um carro que parte. Ele se move cada vez mais rápido, mas acelera a uma velocidade constante. Em breve veremos isso com um exemplo.

Deixe-me lembrá-lo de que denotamos a aceleração da queda livre através g. É cerca de 10 m/s². Novamente, você pode estar se perguntando: o que é essa estranha unidade - o quadrado de um segundo? No entanto, deve ser entendido de forma diferente: a cada segundo a velocidade de um corpo em queda aumenta 10 m por segundo. Se em algum ponto ele se mover a uma velocidade de 25 m/s, depois de um segundo ele terá uma velocidade de 35 (m/s). Também está claro que aqui nos referimos a um corpo que não se preocupa excessivamente com a resistência do ar.

Agora precisamos resolver um problema aritmético. Considere o corpo que acabamos de descrever, que em um momento tem uma velocidade de 25 m/s, e depois de um segundo 35. Que distância ele percorrerá neste segundo? O problema é que a velocidade é variável e uma integral é necessária para cálculos corretos. No entanto, confirmará o que sentimos intuitivamente: o resultado será o mesmo de um corpo que se move uniformemente com velocidade média: (25 + 35)/2 = 30 m/seg. - e, portanto, 30 m.

Vamos passar para outro planeta por um momento, com uma aceleração diferente, digamos 2g. É claro que aí ganhamos energia potencial duas vezes mais rápido - elevando o corpo a uma altura duas vezes menor. Assim, a energia é proporcional à aceleração do planeta. Como modelo, tomamos a aceleração da queda livre. E, portanto, não conhecemos uma civilização vivendo em um planeta com uma força de atração diferente. Isso nos leva à fórmula da energia potencial: E = gmch.

Agora vamos cortar o fio no qual penduramos uma pedra de massa m a uma altura h. A pedra cai. Quando atingir o solo, fará seu trabalho - é uma questão de engenharia, como usá-lo a nosso favor.

Vamos desenhar um gráfico: um corpo de massa m cai (aqueles que me censuram pela frase que não pode cair, eu responderei que eles estão certos, e por isso escrevi que estava caído!). Haverá um conflito de marcação: a letra m significará metros e massa. Mas vamos descobrir quando. Agora vamos olhar para o gráfico abaixo e comentá-lo.

Alguns pensarão que são apenas truques inteligentes de numeração. Mas vejamos: se o corpo decolar a uma velocidade de 50 km/h, atingirá uma altura de 125 m - ou seja, no ponto em que parar por um instante infinitamente curto, terá uma energia potencial de 1250 m, e isso também é mV²/ 2. Se lançássemos o corpo a 40 km/h, ele voaria a 80 m, novamente mv²/ 2. Agora provavelmente não temos dúvidas de que isso não é uma coincidência. Encontramos um dos Leis do movimento de Newton! Só foi necessário montar um experimento mental (oh, desculpe, primeiro determine a aceleração da queda livre g - segundo a lenda, Galileu fez isso ao deixar cair objetos da torre em Pisa, mesmo assim uma curva) e o mais importante: para ter intuição numérica. Acredite que o bom Deus criou o mundo seguindo as leis (que ele mesmo pode ter inventado). Talvez ele tenha pensado consigo mesmo: "Ah, vou fazer leis para que possam ser divididas por dois". Isso é meio, a maioria das constantes físicas são tão incrivelmente estranhas que você pode suspeitar do senso de humor do Criador. Isso também se aplica à matemática, mas não sobre isso hoje.

Cerca de uma dúzia de anos atrás, nos Tatras, alpinistas pediram ajuda de uma das paredes de Morskie Oko. Era fevereiro, frio, dias curtos, mau tempo. As equipes de resgate chegaram até eles apenas ao meio-dia do dia seguinte. Os alpinistas já estão com frio, com fome, exaustos. O socorrista entregou ao primeiro deles uma garrafa térmica com chá quente. "Com açucar?" o alpinista perguntou com uma voz quase inaudível. "Sim, com açúcar, vitaminas e estimulante circulatório." “Obrigado, eu não bebo com açúcar!” - respondeu o alpinista e perdeu a consciência. Provavelmente, nosso motociclista também mostrou um senso de humor apropriado e semelhante. Mas a piada teria sido mais profunda se ele tivesse suspirado, digamos: "Ah, se não fosse esta praça!".

Para o que diz a fórmula, a relação E = mv²/ 2? O que causa "quadrado"? Qual é a peculiaridade das relações "quadradas"? Que, por exemplo, dobrar a causa produz um aumento de quatro vezes no efeito; três vezes - nove vezes, quatro vezes - dezesseis vezes. A energia que temos quando nos movemos a 20 km/h é quatro vezes menor que a 40 e dezesseis vezes menor que a 80! E, em geral, imagine as consequências de uma colisão a uma velocidade de 20 km / h. com o resultado de uma colisão a 80 km/h. Sem nenhum modelo, você pode ver que é muito, muito maior. A proporção de efeitos aumenta em relação direta à velocidade, e dividir por dois suaviza um pouco isso.

* * *

As férias acabaram. Escrevo artigos há vários anos. Agora… não tenho forças. Eu teria que escrever sobre a reforma educacional, que também tem lados bons, mas a decisão foi tomada em uma base não temática por pessoas que eram adequadas para o que eu sou para o balé (estou significativamente acima do peso e tenho mais de 70 anos ).

No entanto, como se estivesse de plantão, vou me referir a outra manifestação de ignorância elementar entre os jornalistas. É certo que nada se compara ao jornalista de Olsztyn que dedicou um longo artigo à questão da fraude ao consumidor por parte dos fabricantes. Bem, escreveu o jornalista, o teor de gordura foi indicado em um pacote de manteiga como porcentagem, mas não foi explicado se era por quilo ou por cubo inteiro ...

Uma imprecisão escrita pelo jornalista A.B. (iniciais fictícias) em Tygodnik Powszechny de 30 de julho deste ano, mais fino. Ele afirmou que, de acordo com um estudo do CBOS, 48% das pessoas que se consideram muito religiosas assumem uma determinada atitude X (não importa qual seja, não importa), e 41% das que participam de práticas religiosas várias vezes uma semana apóia X. Isso significa, escreve o autor, que mais de dois quintos dos católicos mais ativos não reconhecem X. Tentei por muito tempo descobrir de onde o autor conseguiu esses dois quintos e ... Eu não entendo. Não há erro formal, pois de fato, matematicamente falando, mais de dois quintos dos entrevistados são contra X. Você pode simplesmente dizer que mais da metade (100 - 48 = 52).