Divida ao meio - triângulos e quadrados
O ano novo chegou para nós, 2019. Este não é um número primo. A soma dos dígitos é 2 + 0 + 1 + 9 = 12, o que significa que o número é divisível por 3. Um número primo terá que esperar muito tempo, até 2027. No entanto, muito poucos leitores deste episódio viverão até o século XXII. Mas eles certamente são assim neste mundo, especialmente o belo sexo. Estou com inveja? Na verdade não... Mas eu tenho que escrever sobre matemática. Ultimamente, tenho escrito cada vez mais sobre educação primária.
O círculo pode ser dividido em duas metades iguais? Definitivamente. Quais são os nomes das peças que você vai receber? Sim, meio círculo. Ao dividir um círculo com uma linha (um corte), é necessário traçar uma linha pelo centro do círculo? sim. Ou talvez não? Lembre-se que este é um corte, uma linha reta.
Você está convencido de que todos uma linha reta que passa pelo centro do círculo os divide em partes iguais? Você está convencido de que, para dividir o círculo em partes iguais de uma linha reta, você precisa desenhá-lo pelo centro?
Justifique sua fé. E o que significa "justificar"? A prova matemática é diferente de "prova" no sentido legal. O advogado deve convencer o juiz e, assim, forçar a Suprema Corte a declarar que o cliente é inocente. Para mim sempre foi inaceitável: o quanto o destino do réu depende da eloqüência do “papagaio” (assim caracterizamos um pouco depreciativamente o advogado).
Para um matemático, apenas a fé não é suficiente. A prova deve ser formal, e a tese deve ser a última fórmula na sequência lógica da suposição. Este é um conceito bastante complexo, que é quase impossível de implementar na vida cotidiana.
Talvez seja melhor assim: ações judiciais e sentenças baseadas em "lógica matemática" seriam simplesmente... sem alma. Aparentemente, isso está acontecendo cada vez com mais frequência. Mas eu só quero oh.
Mesmo uma prova formal de coisas simples pode causar dificuldades. Como provar essas duas crenças sobre a divisão do círculo? Quanto mais fácil é primeiro toda linha reta que passa pelo centro divide o círculo em duas partes iguais.
Podemos dizer o seguinte: vamos girar a figura da Fig. 1 em 180 graus. Em seguida, a caixa verde ficará azul e a caixa azul ficará verde. Portanto, eles devem ter quadrados iguais. Se você desenhar uma linha que não passe pelo centro, um dos campos será claramente menor.
Triângulos e quadrados
Então vamos continuar quadrado. Temos o mesmo que:
- cada linha que passa pelo centro do quadrado o divide em duas partes iguais?
- Se uma linha reta divide um quadrado em duas partes iguais, ela deve passar pelo centro do quadrado?
Temos certeza disso? A situação é diferente da roda (2-7).
vamos para Triângulo Equilátero. Como cortar ao meio? Fácil - basta cortar a parte superior e perpendicular à base (8).
Lembro que a base de um triângulo pode ser qualquer um de seus lados, mesmo os inclinados. O corte passa pelo centro do triângulo. Alguma linha que passa pelo centro de um triângulo o corta ao meio?
Não! Veja a fig. 9. Cada um dos triângulos coloridos tem a mesma área (por quê?), então o topo do triângulo grande tem quatro e o fundo tem cinco. A proporção de campos não é 1:1, mas 4:5.
E se dividirmos a base em, digamos, quatro partes e dividimos um triângulo equilátero cortar pelo centro e por um ponto em um quarto da base? Leitor, você consegue ver que na figura 10 a área do triângulo "turquesa" é 9/20 da área de todo o triângulo? Você não vê? Que pena, vou deixar isso para você decidir.
A primeira pergunta - explique como é: divido a base em quatro partes iguais, traço uma linha reta passando pelo ponto de divisão e o centro do triângulo, e do lado oposto consigo uma divisão estranha, na proporção de 2: 3? Por que? você pode calculá-lo?
Ou talvez você, leitor, tenha se formado no ensino médio este ano? Se sim, determine em qual posição das linhas a proporção de campos é mínima? Você não sabe? Não estou dizendo que você deve corrigi-lo agora. Eu te dou duas horas.
Se você não resolver, então... bem, boa sorte com suas finais do ensino médio de qualquer maneira. Voltarei a este tópico.
Acorde a independência
- Você pode se surpreender? Este é o título de um livro publicado há muito tempo pela revista Delta, uma revista mensal de matemática, física e astronomia. Dê uma olhada no mundo ao seu redor. Por que existem rios com fundo arenoso (afinal, a água deve ser absorvida imediatamente!).
Por que as nuvens flutuam no ar? Por que o avião está voando? (deve cair imediatamente). Por que às vezes é mais quente nas montanhas nos picos do que nos vales? Por que o sol está no norte ao meio-dia no hemisfério sul? Por que a soma dos quadrados da hipotenusa é igual ao quadrado da hipotenusa? Por que o corpo parece perder peso quando imerso na água, já que desloca a água?
Perguntas, perguntas, perguntas. Nem todos eles são imediatamente aplicáveis à vida cotidiana, mas mais cedo ou mais tarde eles serão. Você percebe a importância da última pergunta (sobre a água deslocada por um corpo submerso)? Percebendo isso, o senhor idoso correu nu pela cidade e gritou: "Eureka, encontrei!" Ele não só descobriu a lei física, mas também provou que o joalheiro do Rei Heron era um falsificador!!! Veja detalhes nas profundezas da Internet.
Agora vamos ver outras formas.
Hexágono (11-14). Alguma linha que passa pelo seu centro o corta ao meio? A linha que corta o hexágono deve passar pelo seu centro?
A respeito pentágono (15, 16)? Octógono (17)? E para elipses (18)?
Uma das deficiências da ciência escolar é que ensinamos "no século XIX" - damos aos alunos um problema e esperamos que eles o resolvam. O que há de ruim nisso? Nada - exceto que em poucos anos nosso aluno terá que não apenas responder aos comandos que “recebeu” de alguém, mas também enxergar problemas, formular tarefas, navegar em uma área onde ninguém ainda chegou.
Estou tão velho que sonho com tanta estabilidade: "Estude, John, faça sapatos e você trabalhará como sapateiro pelo resto da vida". A educação como transição para a casta mais alta. Interesse para o resto da vida.
Mas sou tão "moderno" que sei que tenho que preparar meus alunos para profissões que... ainda não existem. A melhor coisa que posso e posso fazer é mostrar aos alunos: VOCÊ VAI MUDAR A SI MESMO? Mesmo ao nível da matemática elementar.
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